Là {

Là ngôn ngữ { } bối cảnh miễn phí hay không?$a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

Tôi nhận ra rằng tôi đã gặp phải hầu hết các biến thể của câu hỏi này với các điều kiện khác nhau về mối quan hệ giữa i, j và k, nhưng không phải là biến thể này.

Tôi đoán là nó không có ngữ cảnh, nhưng bạn có bằng chứng không?

Bổ đề của Ogden nên hoạt động:

Đối với một cho, chọn a i b p c k và đánh dấu tất cả các b (và không có gì khác).$p$$a^i b^p c^k$$b$

và k được chọn sao cho mỗi lựa chọn có bao nhiêu b thực sự được bơm, có một số mũ được bơm sao cho số b 's bằng i và một trong đó bằng k .$i$$k$$b$$b$$i$$k$

Đó là và k phải là từ tập ⋂ 1 ≤ n ≤ p { p - n + m * n | m ∈ N 0 } .$i$$k$$\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

Tôi khá chắc chắn nhưng quá lười biếng để chính thức chứng minh rằng bộ này là vô hạn.

$L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$$L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$$L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$$L_i$$L_1$$\{a^ib^j\mid i\ne j \}$$\{c\}^*$

$L=L_1\cup L_2\cup L_3$