Tổng quát hóa đồ thị treewidth giới hạn tại địa phương

17

Là lớp đồ thị sau được biết đến trong tài liệu?

Lớp đồ thị được tham số hóa bởi các số nguyên dương và và chứa mỗi đồ thị sao cho với mỗi đỉnh , biểu đồ con của tạo ra trên tất cả các đỉnh ở khoảng cách từ trong có treewidth nhiều nhất . $d$ $t$ $G=(V,E)$ $v\in V$ $G$ $d$ $v$ $G$ $t$

Nó khái quát khái niệm treewidth giới hạn cục bộ , và nó có vẻ hữu ích khi tìm kiếm các cấu trúc cục bộ trong biểu đồ.

reference-request graph-theory treewidth

— Serge Gaspers
nguồn

11

Khái niệm khai thác các thuộc tính mà đồ thị sở hữu cục bộ có thể được đưa ra xa hơn nữa. Dawar, Grohe và Kreutzer tại địa phương Loại trừ một nhóm nhỏ được coi là các lớp biểu đồ loại trừ cục bộ và Dvorak, Kral và Thomas trong việc quyết định các thuộc tính bậc nhất cho các biểu đồ thưa thớt được coi là các lớp biểu đồ có mở rộng giới hạn (cục bộ).

Cả hai lớp này đều được bao phủ bởi các lớp đồ thị dày đặc, được giới thiệu bởi Nesetril và Ossona de Mendez.

Grohe công bố tuần này tại hội nghị nổi bật rằng Grohe, Kreutzer và Siebertz. đã chứng minh rằng mọi thuộc tính của đồ thị có thể xác định trong logic thứ nhất có thể được giải quyết trong thời gian gần như tuyến tính trên các lớp đồ thị dày đặc. Điều này ngụ ý nhiều kết quả khả năng lưu chuyển tham số cố định trên các đồ thị dày đặc, ví dụ như tập hợp thống trị (đã kết nối) và nhân sơ đồ (cả hai được tham số hóa bởi kích thước của giải pháp), cây Steiner (được tham số hóa bởi kích thước của cây) và mức độ thỏa mãn của mạch ( tham số hóa bởi độ sâu của mạch và trọng lượng Hamming của dung dịch).

— Sebastian Siebertz
nguồn

9

Đây không phải là chính xác những gì bạn đang yêu cầu, nhưng nó có liên quan rất chặt chẽ và do đó có thể vẫn thú vị với bạn:

Khái niệm về treewidth địa phương được giới thiệu trong M. Frick, M.Grohe, Quyết định các thuộc tính bậc nhất của các cấu trúc phân hủy cây cục bộ là tổng quát hơn định nghĩa của treewidth giới hạn cục bộ trong bài viết trên wikipedia mà bạn đề cập. Với mỗi đồ thị , treewidth cục bộ của là hàm ánh xạ bán kính đến treewidth tối đa của trong số tất cả các đỉnh của , trong đó là biểu đồ con của gây ra bởi các đỉnh ở khoảng cách tối đa đến $G$ $G$ $ltw^G$ $r$ $N^G_r(v)$ $v$ $G$ $N^G_r(v)$ $G$ $r$ $v$ . Một lớp đã giới hạn treewidth cục bộ , nếu tồn tại hàm sao cho cho mỗi và mỗi đồ thị thuộc về lớp. $f$ $ltw^G(r) \leq f(r)$ $r$ $G$

— fh
nguồn

1

Thật vậy, điều này có vẻ tổng quát hơn định nghĩa trên Wikipedia. Tuy nhiên, nếu người ta yêu cầu lớp biểu đồ được đóng dưới các sơ đồ con cảm ứng, hai định nghĩa là tương đương. Lưu ý rằng bài báo Frick-Grohe cũng được trích dẫn trong bài viết Wikipedia.

— Serge Gaspers