Max-clique trong biểu đồ đường của siêu dữ liệu

Giả sử chúng ta có một đa lớp (sau này, một đa đồ thị). Một clique edge là một tập hợp các cạnh mà tất cả các cặp giao nhau (có ít nhất một đỉnh chung). Sau đó, bất kỳ cl-edge trong một đa lớp luôn rơi vào một trong hai loại:$C$

• Một ngôi sao : có một đỉnh sao cho mọi cạnh của đều chứa nó$C$
• Một hình tam giác : có ba đỉnh sao cho mọi cạnh của đi giữa hai trong số chúng$C$

Điều này dẫn đến một thuật toán thời gian dễ dàng để tính toán các cạnh lớn nhất.$O(n^3)$

Tôi khá chắc chắn rằng người ta có thể chỉ ra một cách tổng quát hơn, rằng với mọi , trong đa máy ảnh có kích thước cạnh tối đa , bạn có thể chứng minh một định lý cấu trúc nhất định cho hyperedge-cliques và có được thuật toán thời gian đa thức để tìm ra cụm sao tối đa.$r$$r$

Có bất cứ điều gì liên quan đến kết quả này được biết đến? Ngoài ra, thuật toán tôi có trong đầu là đa thức cực kỳ cao; sẽ rất tuyệt nếu có được thứ gì đó với thời gian chạy hoặc tốt hơn.$n^{\mathrm{poly}(r)}$

Tôi thấy điều này thú vị vì các cạnh tối đa là một giới hạn thấp hơn trên số sắc độ cạnh (hay còn gọi là chỉ số màu).

Chỉnh sửa: Trong bài đăng chéo, tham chiếu về hạt nhân dẫn đến thuật toán : đoán hạt nhân và đoán giới hạn của clique đối với kernel.$2^{2^{\mathrm{exp}(r)}}n^{\mathrm{exp}(r)}$

Mỗi đồ thị G là một đồ thị đường thẳng của một số siêu đồ thị, ví dụ đồ thị có các cạnh của G là các đỉnh của nó và các cạnh của các cạnh lân cận mỗi đỉnh của G là các siêu cạnh của nó. Do đó, việc tìm kiếm các bản sao trong biểu đồ đường của siêu đồ thị có thể không dễ dàng hơn việc tìm các bản sao trong các biểu đồ tùy ý.

Tất nhiên với giới hạn của bạn về kích thước cạnh , người ta chỉ có thể thực hiện việc này bắt đầu từ biểu đồ với độ và mức tối đa trong biểu đồ mức giới hạn không quá khó, vì vậy điều này không loại trừ thuật toán bạn đang hy vọng.G r n p o l y ( r $r$$G$$r$$n^{poly(r)}$