Động lực cho ước tính khối lượng

Một số ứng dụng cụ thể và hấp dẫn để ước tính khối lượng đa diện lồi của loại được xem xét trong các bài báo gần đây về phương pháp đi bộ ngẫu nhiên là gì?

Những bài báo về ước tính khối lượng đề cập đến tích hợp số như một động lực. Các ví dụ về tích phân mà mọi người muốn tính toán trong thực tế rất khó tính toán bằng các phương pháp trước đó là gì? Hoặc có một số ứng dụng thực tế hấp dẫn khác để tính toán khối lượng của đa giác 1000 chiều?

Ước tính khối lượng của một đa giác lồi và nhiệm vụ lấy mẫu liên quan chặt chẽ từ nó có các ứng dụng trong phát hành dữ liệu riêng tư.

Roughly, vấn đề bạn muốn giải quyết là: đưa ra một tập hợp các truy vấn có giá trị số trên cơ sở dữ liệu, đưa ra câu trả lời cho những câu hỏi gần nhất có thể với câu trả lời thực, trong khi đáp ứng quyền riêng tư khác biệt. Trong một số phạm vi tham số, thuật toán tối ưu để giải quyết vấn đề này có mô tả hình học và việc thực hiện nó liên quan đến việc lấy mẫu từ một đa giác lồi. Xem tại đây: http://arxiv.org/pdf/0907.3754v3.pdf

$s$$s$

Trong bảo mật máy tính, làm việc trên luồng thông tin định lượng đã áp dụng các phương pháp này để ước tính lượng thông tin bí mật có thể bị rò rỉ bởi một chương trình cụ thể. Ở đây chúng tôi xây dựng một khối đa diện đại diện cho các trạng thái có thể có của chương trình tại một điểm cụ thể trong quá trình thực thi của nó, và sau đó chúng tôi muốn ước tính điều gì đó về số lượng trạng thái có thể (điều này có liên quan đến lượng thông tin được phát hành). Do đó, tại một điểm nhất định trong phân tích, cuối cùng họ cố gắng đếm số lượng điểm nguyên có trong khối đa diện. Điều này có mùi liên quan đến ước tính khối lượng (với tôi).

Đây là một bài báo sớm là đại diện:

• Tự động phát hiện và định lượng rò rỉ thông tin . Michael Backes, Boris Kopf, Andrey Rybalunn. Bảo mật và quyền riêng tư 2009.

Điều đó nói rằng, điều này có thể không chính xác những gì bạn đang tìm kiếm. Nó đòi hỏi các phương thức để đếm số lượng điểm nguyên trong khối đa diện, không giống với thể tích của khối đa diện. Ngoài ra, tôi không nghĩ họ cần phân tích khối đa diện có kích thước 1000 hoặc cao hơn (mặc dù tôi không chắc về điều đó).

Hari Narayanan gần đây đã đăng một bài báo về arXiv trong đó anh ta sử dụng ước tính thể tích của một đa giác lồi để chứng minh một số kết quả nhất định về các hệ số Littlewood-Richardson (LR). Các hệ số LR là các số nguyên nhất định trong lý thuyết biểu diễn có ứng dụng trong lý thuyết phức tạp hình học, vật lý hạt và nhiều lĩnh vực khác (xem phần giới thiệu của bài viết trên để tham khảo thêm). Một lần nữa, có lẽ không chính xác những gì bạn muốn, nhưng dù sao một kết nối thú vị.

xem ví dụ: Ước tính khối lượng N-chiều của các cơ quan lồi: Thuật toán và ứng dụng của Sharma, Prasanna, Aswal để biết ví dụ / nghiên cứu trường hợp trong dự báo kinh tế, tức là quản lý chuỗi cung ứng.

Các phương pháp của chúng tôi có thể được sử dụng để định lượng nội dung thông tin và tính không chắc chắn, trong các vùng ràng buộc, trong một khung tối ưu hóa mạnh mẽ. Chúng tôi hiển thị các ứng dụng trong quản lý chuỗi cung ứng, trong điều kiện không chắc chắn trong tương lai.

về cơ bản, ý tưởng là một polytope có thể mô hình hóa một "kịch bản tương lai" của các tham số của cấu hình quản lý chuỗi cung ứng. độ không đảm bảo (hoặc "lỗi") trong mô hình / ước lượng được lấy theo tỷ lệ với thể tích của đa giác. xem slide 3,4. điều này sau đó cho phép:

• ước lượng định lượng của sự không chắc chắn
• tạo ra thông tin tương đương
• giúp phân tích what-if

$B_n$$n$

Đa giác Birkhoff, hạt nhân nhiệt và độ phức tạp đồ thị của Francisco Escolano, Edwin R. Hancock, Miguel A. Lozano, 2008