Là tìm biểu thức chính quy tối thiểu là một vấn đề NP-đầy đủ?

Tôi đang nghĩ đến vấn đề sau: Tôi muốn tìm một biểu thức chính quy khớp với một chuỗi các chuỗi cụ thể (ví dụ: địa chỉ email hợp lệ) và không khớp với các biểu thức khác (địa chỉ email không hợp lệ).

Giả sử bằng biểu thức chính quy, chúng tôi muốn nói đến một số máy trạng thái hữu hạn được xác định rõ, tôi không quen với thuật ngữ chính xác, nhưng chúng ta hãy đồng ý về một số loại biểu thức được phép.

Thay vì tự tạo biểu thức, tôi muốn cung cấp cho nó một tập hợp các ví dụ tích cực và một tập hợp các ví dụ tiêu cực.

Sau đó, nó sẽ đưa ra một biểu thức khớp với các +, loại bỏ các - và là tối thiểu theo một số nghĩa được xác định rõ (số trạng thái trong automata?).

Câu hỏi của tôi là:

• Vấn đề này đã được xem xét, làm thế nào nó có thể được xác định theo một cách cụ thể hơn và nó có thể được giải quyết một cách hiệu quả? Chúng ta có thể giải quyết nó trong thời gian đa thức? NP đã hoàn thành chưa, chúng ta có thể ước chừng bằng cách nào đó không? Đối với những lớp biểu thức nào nó sẽ làm việc? Tôi sẽ đánh giá cao bất kỳ con trỏ đến sách giáo khoa, bài viết hoặc như vậy thảo luận về chủ đề này.
• Điều này có liên quan đến sự phức tạp của Kolmogorov không?
• Điều này có liên quan trong bất kỳ cách học? Nếu biểu thức chính quy phù hợp với các ví dụ của tôi, do nó là tối thiểu, chúng ta có thể nói điều gì đó về sức mạnh khái quát của nó trên các ví dụ chưa thấy? Tiêu chí nào cho sự tối thiểu sẽ phù hợp hơn cho việc này? Cái nào sẽ hiệu quả hơn? Điều này có bất kỳ kết nối với máy học? Một lần nữa, bất kỳ con trỏ sẽ hữu ích ...

Xin lỗi vì câu hỏi lộn xộn ... Chỉ cho tôi đi đúng hướng để tìm ra điều này. Cảm ơn !

$OPT^k$$k$$P = NP$

Về câu hỏi học tập: Kearns và Valiant đã chứng minh rằng bạn có thể mã hóa RSA thành DFA. Vì vậy, ngay cả khi các ví dụ được gắn nhãn đến từ phân phối thống nhất, việc có thể khái quát hóa cho các ví dụ trong tương lai (thậm chí đến từ phân phối đồng phục) sẽ phá vỡ RSA. Do đó, chúng tôi nghĩ rằng trong trường hợp xấu nhất, việc có các ví dụ được gắn nhãn không giúp ích gì cho việc học DFA (trong mô hình PAC). Đây là một trong những kết quả độ cứng mật mã cổ điển cho việc học.

Cả hai vấn đề này được đan xen do những gì chúng ta gọi là Định lý dao cạo của Occam . Về cơ bản, nó nói rằng nếu chúng ta có một quy trình tìm ra giả thuyết nhỏ nhất từ ​​một lớp nhất định phù hợp với một mẫu được dán nhãn bởi một giả thuyết từ cùng một lớp, thì chúng ta có thể PAC học lớp đó. Vì vậy, với kết quả độ cứng RSA, chúng tôi hy vọng rằng việc tìm kiếm DFA nhất quán nhỏ nhất sẽ khó nói chung!

Để thêm kết quả học tập tích cực, Angluin đã chỉ ra rằng bạn có thể học DFA nếu bạn có thể tạo ra các ví dụ của riêng mình, nhưng nó đòi hỏi sức mạnh bổ sung để có thể hỏi "giả thuyết hiện tại của tôi có đúng không?" Đây cũng là một bài báo tinh túy trong học tập.

Để trả lời câu hỏi khác của bạn, tất cả đều thực sự liên quan đến độ phức tạp Kolmogorov, vì vấn đề học tập trở nên dễ dàng hơn khi biểu diễn chính tắc của DFA mục tiêu có độ phức tạp thấp.

Tôi trả lời các khía cạnh liên quan đến học tập của câu hỏi.

Vấn đề này dường như được gọi là học DFA học tập trong văn học.

Vàng [Gol78] cho thấy NP hoàn toàn quyết định, đưa ra k ∈ℕ và hai tập hợp hữu hạn P và N của chuỗi, cho dù có tồn tại một máy tự động trạng thái hữu hạn xác định (DFA) với hầu hết các trạng thái k chấp nhận mọi chuỗi trong P và không ai trong số các chuỗi trong N . Bài báo [PH01] dường như thảo luận về các vấn đề liên quan đến động lực này (có thể còn nhiều vấn đề nữa; điều này chỉ xuất hiện khi tôi cố gắng tìm các bài báo liên quan với Google).

Người giới thiệu

[Gol78] E Đánh dấu vàng. Độ phức tạp của nhận dạng tự động từ dữ liệu nhất định. Thông tin và kiểm soát , 37 (3): 302 bóng320, tháng 6 năm 1978. http://dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(78)90562-4

[PH01] Rajesh Parekh và Vasant Honavar. Học DFA từ các ví dụ đơn giản. Học máy , 44 (1 Điện2): 9 cường35, tháng 7 năm 2001. http://www.springerlink.com/content/kr2501h2442l8mk1/ http://www.cs.iastate.edu/~honavar/Papers/parekh- dfa.pdf

Trong suốt cuộc thảo luận này, người ta đã giả định rằng việc tìm một biểu thức chính quy tối thiểu để tìm một FSM tối thiểu nhận ra ngôn ngữ, nhưng đây là hai điều khác nhau. Nếu tôi nhớ chính xác, một DFA có thể được giảm thiểu trong thời gian đa thức, trong khi tìm một biểu thức chính quy tối thiểu đại diện cho một ngôn ngữ thông thường nhất định là PSPACE-hard. Cái sau là một trong những kết quả thuộc về văn hóa dân gian của Thuyết tự động, nhưng không thể tìm thấy bằng chứng ở bất cứ đâu. Tôi nghĩ rằng nó được nêu là một bài tập trong cuốn sách của Papadimitrou.

Xem thêm bài viết này chồng bài. Cuốn sách bạn đang tìm kiếm dường như là Giới thiệu về Lý thuyết tính toán của Michael Sipser.

Bạn đang hỏi một vài câu hỏi khác nhau, vì vậy hãy thực hiện từng câu hỏi một:

Is finding a minimal Finite State Machine for a language L NP-complete?

Không, không. Bài đăng Stack Overflow thảo luận về thuật toán n ^ 2 ngây thơ để giảm một FSM xuống kích thước tối thiểu của nó. (Làm việc lạc hậu từ các trạng thái dừng, kết hợp các trạng thái "giống hệt nhau" theo nghĩa chính xác.)

Rõ ràng (tôi đã không theo liên kết), có một thuật toán n log n để làm điều này.

I have a training set of strings, how do I find the minimal FSM 
that separates the good examples from the bad?

Khi bạn diễn đạt nó, tập huấn luyện của bạn mô tả một ngôn ngữ hữu hạn . Các ngôn ngữ hữu hạn ánh xạ tầm thường đến một FSM - tạo một tập hợp trạng thái tuyến tính kết thúc ở trạng thái dừng cho mỗi chuỗi trong ngôn ngữ của bạn, không yêu cầu lặp. Sau đó, chạy thuật toán tối thiểu hóa FSM trên máy kết quả.

Is this a good way to build a classifier?

Tôi sẽ không nói như vậy. Giảm thiểu FSM không làm thay đổi khả năng phân biệt đối xử của nó - đó là loại điểm. FSM tối thiểu chấp nhận chính xác bộ chuỗi như bất kỳ FSM không tối thiểu tương đương nào.

Nói chung, các biểu thức chính quy không được sử dụng để phân loại dữ liệu tiểu thuyết. Đối với bất kỳ tập huấn hữu hạn nào, bạn sẽ nhận được RE / FSM chỉ khớp với các ví dụ tích cực trong tập đó, không có khả năng khái quát hóa dữ liệu mới. Tôi chưa bao giờ thấy một cách tiếp cận nào cố gắng tìm một ngôn ngữ thông thường vô hạn phù hợp với một số tập huấn luyện.

Đối với học máy, bạn sẽ tìm kiếm thứ gì đó như bộ phân loại Bayes ngây thơ, cây quyết định, mạng lưới thần kinh hoặc thứ gì đó kỳ lạ hơn. Trí tuệ nhân tạo của Russell và Norvig : Cách tiếp cận hiện đại là nơi tốt nhất để tìm hiểu tổng quan về các kỹ thuật học máy (và nhiều hơn thế nữa.)