Có sự giảm bớt nào đối với các trò chơi trên cửa và tấm áp lực không làm nổ tung chiều dài giải pháp không?

Bài viết này đưa ra một bằng chứng rằng trong một trò chơi có cửa và tấm áp lực, thật khó để xác định liệu avatar (của người chơi) có thể đạt đến một vị trí nhất định hay không. Điều này được chứng minh bằng cách giảm từ TQBF và độ dài của các giải pháp thu được phụ thuộc theo cấp số nhân vào số lượng lượng tử phổ trong công thức.

Có sự giảm bớt nào từ máy NPSPACE thành một trò chơi như vậy mà độ dài của các giải pháp của trò chơi có liên quan đến đa thức với độ dài của các đường dẫn chấp nhận của máy không?

Có lẽ bạn có thể dễ dàng mô phỏng một LBA; Ý tưởng như sau:

• đối với mỗi ô của băng LBA, hãy thêm một tiện ích ô chỉ có thể được nhập từ dưới cùng và chỉ được nhảy từ trên xuống;$G_i$

• tiện ích có cửa ra vào mô phỏng vị trí đầu (chỉ có một C i được mở ở mỗi bước);$C_i$$C_i$

• sau đó có hai cửa bit và O i ; Z i được mở nếu ô chứa số 0, O i được mở nếu có ô chứa một;$Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• cả hai cửa bit đều dẫn đến một cấu trúc điều khiển tương tự được tạo bởi một số hành lang một chiều ; một hành lang tương ứng với trạng thái của LBA và cửa của hành lang thứ i được mở khi và chỉ khi trạng thái hiện tại của LBA là q i ;$q_i$$i$$q_i$

• theo bảng chuyển tiếp (có thể không xác định) của LBA, một hành lang của hành lang (đã mở) thay đổi trạng thái hiện tại của LBA và cấu hình của cửa bit, đóng cửa và mở C i + 1 hoặc C i - 1 .$C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

Một tiện ích di động được phác họa trong hình dưới đây.

Các lựa chọn không xác định có thể được nhận ra khi chia các hành lang trong các cấu trúc điều khiển thành hai hoặc nhiều hành lang phụ như trong hình dưới đây.

Lưu ý: nếu một tấm chỉ có thể mở / đóng một cánh cửa duy nhất, thì bạn có thể thêm một cấu trúc phụ trợ với các hành lang (dài) một chiều (de) kích hoạt các cửa trạng thái riêng biệt của mỗi ô.

Một cách nhanh chóng khác để chứng minh Meteditorem 2c (độ cứng PSPACE khi các cửa được điều khiển bởi hai tấm) là sử dụng khung Logic ràng buộc không phá hủy ( RA Hearn và ED Demaine, Mô hình tính toán ràng buộc không ràng buộc của Nondeterministic ).

Trong trường hợp này, nó là đủ để sử dụng một loạt các cặp hành lang dọc. Trạng thái của mỗi cặp hành lang đại diện cho hướng (hướng vào trong / hướng ra ngoài) của một cạnh trong biểu đồ ràng buộc ban đầu. Nó là đủ để mô phỏng tiện ích AND và tiện ích OR, như được phác họa trong hình bên dưới.

loại nghiên cứu về các trò chơi video liên quan đến độ phức tạp tính toán này khá hấp dẫn nhưng nó cũng khá mới, thường là chưa đầy một thập kỷ. Tôi sẽ tranh luận ở đây có sự tinh tế đôi khi bị bỏ sót trong các phân tích hiện tại [chưa thấy / nhận thấy điều này được chỉ ra trong bài báo được trích dẫn hoặc các bài báo khác cho đến nay] và điều đó cản trở việc trả lời câu hỏi đã nêu.

để chứng minh mối quan hệ với hệ thống tính toán, người ta phải có khả năng ánh xạ hệ thống tính toán vào trò chơi và ngược lại. ví dụ trong bài viết được trích dẫn ở trên của Viglietta có một khái niệm rằng các tấm áp suất và cửa ra vào (tức là cửa điều khiển tấm áp suất) có thể "giống như" QBF. sự tương tự này chắc chắn là khả thi khi họ đã vạch ra nó. người ta có thể sử dụng QBF để giải quyết một trò chơi với các tấm áp lực và cửa ra vào.

tuy nhiên, đây là sự tinh tế. trong một trò chơi nhất định, các bố cục của trò chơi về cơ bản là cố định. trong thiết kế trò chơi video, khái niệm bố cục khác nhau được gọi là "thiết kế bố cục" và không phải là "được cho" trong tất cả các trò chơi. ví dụ, trong trò chơi đột phá Doom, các công cụ thiết kế cấp độ có nguồn mở tức là được cung cấp cho người chơi sử dụng. nói cách khác, thiết kế cấp độ tùy ý có thể được coi là một phần của trò chơi. nhưng trong các trò chơi khác được xem xét trên giấy tờ, các trò chơi video được xây dựng ban đầu có các mức cố định. các giấy tờ đôi khi không rõ ràng có tính đến điều này.

do đó, có một lập luận mạnh mẽ được đưa ra là trong hầu hết các trò chơi không có thiết kế cấp độ hoặc bố cục ngẫu nhiên, các cấp độ đều được cố định và điều này có tác động lớn đến sự phức tạp thực sự của việc giải quyết "trò chơi". tức là, "trò chơi" chính xác là gì? nó có bao gồm bố trí ngẫu nhiên, và / hoặc khả năng thiết kế cấp không? cấp thiết kế là một phần của ánh xạ tính toán? những vấn đề này được che đậy phần nào trong các bài báo hiện tại.

đưa đến thái cực ngược lại của các bài báo, người ta có thể lập luận rằng tất cả các triển khai trò chơi video thực sự đều có thể giải quyết được bởi các FSM vì họ có bộ nhớ hữu hạn !

để có bản đồ tính toán thực sự, về cơ bản người ta phải khái quát hóa trò chơi để tham gia

• cấp độ với kích thước tùy ý! để điều này có thể được ánh xạ tới các TM với các băng "đầu vào" tùy ý / kích thước không giới hạn.
• thiết kế cấp độ cho phép tạo ra các cấp độ.

một vấn đề ánh xạ tương tự phát sinh trong nghiên cứu CA / Cellular Automata trong đó có ý tưởng về việc sử dụng các mẫu định kỳ vô hạn trên CA làm "mẫu bắt đầu" để chứng minh tính tương đương / hoàn chỉnh của TM.

Vì vậy, nói chung, câu hỏi của bạn không được xác định nghiêm ngặt cho đến khi bạn làm rõ hơn (nghĩa là chính xác hơn / xác định theo toán học ) ý của bạn là "trong một trò chơi có cửa và tấm áp lực" và theo cách mà ngay cả bài báo không xác định rõ ràng, đặc biệt wrt để ý tưởng về thiết kế cấp độ, mức độ kích thước không giới hạn, vân vân. nhưng lưu ý rằng các "trò chơi" được xác định bằng các tính năng này sau đó đã được trừu tượng hóa khỏi các trò chơi video thực / thực theo một cách rất quan trọng.

Vì vậy, trong ngắn hạn, tôi nghĩ rằng đây là nghiên cứu thú vị / đáng giá, mặc dù bắt đầu như một phần không chính thức, và xứng đáng được tiến bộ hơn nữa, nhưng ở một mức độ nào đó, việc chính thức hóa của nó phải được thực hiện nghiêm ngặt hơn trong các định nghĩa cơ bản nếu muốn tiến xa hơn. nó phải tạo ra sự khác biệt chặt chẽ / chính thức / minh bạch hơn giữa việc triển khai và trừu tượng hóa .