Sự phức tạp trong giao tiếp để quyết định sự kết hợp

Đặt { 0 , . . . , N - 1 } và ∘ : S × S → S . Tôi muốn để tính toán mức độ phức tạp của giao tiếp quyết định ∘ là liên kết.$S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

Mô hình là như sau. được đưa ra như một ma trận M . Alice (resp. Bob) được đưa ra một nửa các mục nhập của ma trận một cách ngẫu nhiên (tương tự cho Bob). Tôi muốn để tính toán số trường hợp xấu nhất các mục mà Alice phải gửi cho Bob để Bob có thể quyết định việc kết hợp của ∘ .$\circ$$M$$\circ$

Trong thực tế, nó là đơn giản để làm giảm vấn đề quyết định sự bình đẳng giữa hai chuỗi bit kích thước cho vấn đề quyết định kết hợp của ∘ qua S . Điều này có nghĩa là độ phức tạp trong giao tiếp của tính kết hợp được giới hạn bởi Ω ( n ) . Tuy nhiên, tôi nghi ngờ rằng LB này không chặt chẽ. Được xác định trên một đầu vào kích thước n 2 , tôi sẽ phải thích để tìm một sự phức tạp của giao tiếp Ω ( n 2 ) .$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

Có một kết quả được biết đến về vấn đề này? Là câu trả lời là vì một lý do rõ ràng tôi không nhìn thấy?$n^{2}$

Có hoạt động nhị phân trên S . Câu hỏi là có bao nhiêu trong số đó là liên kết. Kleitman, Rothschild và Spencer đưa ra một công thức đếm tiệm cận cho vấn đề này trong bài báo của họ Số lượng nhóm bán kết của đơn hàng n . Nó có một hình thức tương đối đơn giản trong cái mà họ gọi là "trường hợp không hiếm" trong đó đỉnh f ( t ) chiếm ưu thế để các thuật ngữ khác có thể bị bỏ qua mà không ảnh hưởng đến sự không triệu chứng. Bạn sẽ có thể đưa ra một giới hạn thấp hơn cho câu hỏi của bạn bằng cách vượt qua toán học với công thức này.$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$