Trước hết, sự hiểu biết của tôi về định lý không hoàn chỉnh của Gôdel (và logic chính thức nói chung) là rất ngây thơ, cũng là kiến thức của tôi về khoa học máy tính lý thuyết (có nghĩa là chỉ có một khóa học sau đại học trong khi tôi vẫn còn là một sinh viên), vì vậy câu hỏi này có thể là rất ngây thơ.
Theo như tôi có thể tìm thấy, khả năng chứng minh của P so với NP là một vấn đề mở.
Hiện nay:
- Định lý không đồng nhất đầu tiên của Gôdel nói rằng có thể có những tuyên bố là đúng nhưng không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.
- Nếu một giải pháp đa thức được tìm thấy cho một vấn đề hoàn thành NP, nó chứng minh rằng P = NP.
Vì vậy, giả sử rằng P = NP là không thể chứng minh được:
Điều này có nghĩa là không có ví dụ nào về giải pháp đa thức cho bài toán hoàn thành NP có thể được tìm thấy (nếu không, đây sẽ là một bằng chứng).
Nhưng nếu không tìm thấy ví dụ về giải pháp đa thức cho bài toán hoàn thành NP, điều này có nghĩa là P = NP là sai (chứng minh điều đó, có nghĩa là tuyên bố là có thể chứng minh được), dẫn đến mâu thuẫn, do đó P = NP phải được chứng minh .
Điều này nghe có vẻ như là một bằng chứng về khả năng chứng minh của P = NP đối với tôi, nhưng tôi nghĩ rất có thể đó là do tôi không hiểu về các chủ đề logic liên quan. Bất cứ ai có thể xin vui lòng giúp tôi hiểu những gì là sai với điều này?