Lấy mẫu các công thức 3-SAT thỏa đáng

Xem xét nhiệm vụ tính toán sau: Chúng tôi muốn lấy mẫu công thức 3-SAT gồm biến (một biến thể: biến mệnh đề) liên quan đến phân phối xác suất thống nhất, dựa trên công thức là thỏa đáng:n $n$$n$$m$

Câu 1: Điều này có thể đạt được hiệu quả bằng máy tính cổ điển (với các bit ngẫu nhiên) không?

Câu 2: Điều này có thể đạt được hiệu quả bằng máy tính lượng tử không?

Tôi cũng quan tâm đến hai biến thể sau:

V2: Bạn lấy mẫu tất cả các công thức để phân phối xác suất cung cấp các công thức thỏa đáng gấp đôi trọng lượng của các công thức không thỏa mãn.

V3: bạn lấy mẫu trong đó trọng số là số lượng bài tập thỏa mãn (Ở đây chúng tôi chỉ quan tâm đến quý 2).

Cập nhật: Câu trả lời của Colins cho thấy một thuật toán đơn giản cho V3. (Tôi đã sai khi cho rằng điều này là khó khăn về mặt kinh điển.) Hãy để tôi đề cập đến một biến thể khác của cả ba câu hỏi:

Bạn xác định trước các mệnh đề và bạn cần lấy mẫu các tập con thỏa đáng ngẫu nhiên của các mệnh đề đầu vào.$m$

Có một thuật toán đơn giản cho V3. Tôi sẽ sử dụng quy ước rằng có mệnh đề có thể, vì vậy công thức. (Điều này chỉ đơn giản - nếu bạn không muốn tất cả mệnh đề được coi là hợp lệ, nó sẽ không ảnh hưởng đến đối số sau đây.)2 8 n 3 8 n $(2n)^3$$2^{8n^3}$$8n^3$

Chọn một phép gán ngẫu nhiên từ . Đối với mỗi mệnh đề có thể đúng với phép gán này, bao gồm mệnh đề có xác suất . Mỗi công thức sẽ xuất hiện với xác suất tỷ lệ thuận với số lượng bài tập thỏa mãn của nó. Các -clause biến thể tương tự như: chọn một tập hợp các kích thước ra khỏi mệnh đề. 7 n 3 1 / 2 φ m m 7 n $\{0,1\}^n$$7n^3$$1/2$$\phi$$m$$m$$7n^3$