Có một sự khái quát của trò chơi GO được biết là hoàn thành Turing không?

Có một sự khái quát của trò chơi GO được biết là hoàn thành Turing không?

Nếu không, bạn có một số gợi ý về các quy tắc (khái quát hóa) hợp lý có thể được sử dụng để cố gắng chứng minh rằng nó đã hoàn thành? Một điều hiển nhiên là trò chơi phải được chơi trên một bảng vô hạn (góc phần tư dương). Nhưng những gì về chơi trong trò chơi và kết thúc điều kiện trò chơi?

Liên quan: Rengo Kriegspiel, một biến thể nhóm bịt ​​mắt của Go, được phỏng đoán là không thể giải quyết được.

http://en.wikipedia.org/wiki/Go_variants#Rengo_Kriegspiel

Luận án của Robert Hearn (và cuốn sách tương ứng với Erik Demaine) thảo luận về vấn đề này. Chúng chứng minh các vấn đề khác không thể giải quyết được thông qua "TRÒ CHƠI TÍNH TOÁN", được giảm trực tiếp từ sự chấp nhận của máy Turing trên đầu vào trống (xem Định lý 24 trên trang 70 của luận án). Vì vậy, dường như với tôi rằng việc giảm như vậy sẽ ám chỉ Rengo Kriegspiel đã hoàn thành Turing.

Mặt khác, cuộc thảo luận của họ nói rằng việc giảm này sẽ rất khó khăn (xem trang 123). Vì vậy, trong khi đây là một con đường tiềm năng, có vẻ như nó đã được xem xét trước đó.

Đây là một bản dựng dựa trên nhận xét của tôi, với ý tưởng sử dụng shishos (thang) làm tính toán. Nó chỉ đơn thuần là một nỗ lực để đưa ra một mô hình tính toán dựa trên Go, và điều đó có ý nghĩa để hỏi liệu nó có hoàn chỉnh Turing không.

$\lambda$

$\mathbb Z\times\mathbb Z$$(i,j)$$(i,j)$$N$

$(0,0)$

Bây giờ chúng ta có thể xem cấu hình này của goban là cấu hình ban đầu của một cỗ máy không xác định, trong đó quá trình chuyển đổi bao gồm chơi một viên đá trắng tại một trong hai quyền tự do của nhóm được đánh dấu. Ở mỗi bước, màu đen tự động trả lời ở sự tự do khác.

Việc chạy kết thúc nếu

• Nhóm được đánh dấu được chụp, trong trường hợp đó, đầu vào được chấp nhận
• $2$

Việc chạy cũng có thể tiếp tục mãi mãi ...

Đối với các máy Turing không xác định, đầu vào được chấp nhận nếu có một hoạt động chấp nhận.

$N$

$N$$10$

đây là một số bằng chứng / phân tích / kết quả dựa trên phỏng đoán của bạn rằng việc khái quát hóa Go có thể là không thể giải quyết được (hay còn gọi là "Turing Complete"); ít nhất là dường như không có trường hợp nào được biết đến hoặc thường được chấp nhận và một tìm kiếm trả về nhiều kết quả hơn với ý tưởng rằng các khái quát ("tự nhiên"?) của nó là có thể quyết định được. việc khái quát hóa được xem xét trong bộ giấy tờ này là hoàn thành PSpace. tuy nhiên, không có cách "nhất quán" hoặc "không thể tránh khỏi" để khái quát hóa các trò chơi và có thể hình dung được ai đó có thể đưa ra một biến thể không thể giải quyết được.

Trên thực tế, hầu hết các trò chơi không cần thiết có thể được sửa đổi hoặc khái quát theo một cách nào đó để có các biến thể không thể giải quyết được. (một trò chơi / ví dụ đơn giản nổi tiếng dọc theo những dòng này đã chứng minh "không thể giải quyết được" bởi Conway is Life .) các tài liệu tham khảo sau đây cũng chỉ ra nhiều tài liệu tham khảo khác.

một dòng suy nghĩ khác có thể là không trò chơi nào có thể là không thể giải quyết được nếu nó có thể chiến thắng, tức là tính không chắc chắn hoạt động chống lại ý tưởng trò chơi chấm dứt với một người chiến thắng trong một số lần di chuyển hữu hạn. nói cách khác, có lẽ các trò chơi được phân tích tốt hơn / tự nhiên hơn trong hệ thống phân cấp độ phức tạp (có thể quyết định) như thường thấy.

• GO là PSpace khó , bởi Reyzin, nói về kết quả của Lichtenstein, Sipser
• GO là PSpace cứng của Lichetenstein, Sipser
• Trò chơi kết thúc là PSPACE-Hard , Wolfe

Trong ứng dụng bằng sáng chế của tôi - Turing Toàn bộ các thành phần trò chơi với các yếu tố phân chia- Tôi mô tả các biến thể cho quy tắc trò chơi (bao gồm các trò chơi được chơi trên bảng 19x19 Go) có thêm mức độ phức tạp cho các trò chơi như cờ vua và cờ vây cho phép các vị trí bảng mô phỏng tự động giới hạn tuyến tính trong một khoảng thời gian dài tùy ý. Như đã đề cập trong các ý kiến ​​trên, Đi trên một bảng vô hạn sẽ đưa ra một số khó khăn khi xác định người chiến thắng trò chơi, vì đây là một trò chơi có mục tiêu lãnh thổ, không giống như cờ vua. Từ ứng dụng của tôi: "Nhiều hiện thân trò chơi Turing hoàn chỉnh khác là có thể, nhưng tôi sẽ chỉ đưa ra hai ví dụ mô tả ngắn gọn hơn để minh họa một số khả năng khác để điều chỉnh các trò chơi được chơi như các biến thể hoàn chỉnh của Turing và sau đó thảo luận về sự phân nhánh. trang 537) và đi (SCARNE, trang. 533-7) được phát trên lưới 19 × 19 với hai màu khác nhau cũng là ứng cử viên cho các biến thể hoàn chỉnh của Turing với các yếu tố bói toán. Trong trường hợp của những trò chơi này, UTM của Rogozhin (2.18) được sử dụng. Đây cũng là UTM được Churchill (2012) sử dụng như được trích dẫn trong các tài liệu tham khảo nghệ thuật trước đó. Để tạo một biến thể trò chơi thuộc loại này, chúng tôi sẽ sử dụng tiền xu cho các phần trò chơi của chúng tôi. Chuẩn bị để chơi biến thể trò chơi đã chọn bằng cách sắp xếp số lượng lớn của hai đồng tiền khác nhau - ví dụ như đồng xu và đồng xu - thành các cọc dựa trên ngày trên các mặt đối diện của chúng. Trong trường hợp này, ngày trên các đồng xu sẽ được sử dụng thay thế cho màu sắc trong ngữ cảnh của các hướng dẫn UTM. Màu sắc đã được sử dụng cho các hướng dẫn UTM trong các phương án được mô tả trước đây, nhưng phương án này minh họa rằng một thuộc tính khác của các thành phần trò chơi, trong trường hợp này là một số, có thể được sử dụng. Trong trường hợp chung nhất, tôi sẽ đề cập đến tiềm năng này để thay thế một thuộc tính khác của các thành phần trò chơi thay cho màu sắc như là một tập hợp con của tập hợp các thành phần trò chơi. Mỗi người chơi nên bắt đầu với 19 ngăn xếp 19 đồng xu đã chọn. Mỗi chồng đồng xu và đồng xu chỉ nên chứa các đồng tiền có cùng ngày - giả sử, ví dụ: 19 đồng xu ngày 1991, 19 đồng xu ngày 1991, 19 đồng xu ngày 1992, v.v. đến 19 đồng xu ngày 2009. Chỉ có thể là một đồng xu được chơi ở cột ngoài cùng bên trái của bảng nếu có ngày 1991, cột tiếp theo bên phải yêu cầu một đồng xu có ngày 1992, v.v. đến năm 2009 ở cột ngoài cùng bên phải. Chơi một trò chơi cờ vây hoặc Gomoku như bình thường ngoại trừ quy tắc này liên quan đến phần nào có thể được chơi ở đâu. Khi (2, 18) UTM được bắt đầu dựa trên các tiêu chí trò chơi đã chọn trước (theo cách tương tự như được mô tả trong các phương án khác), đầu đọc / ghi UTM sẽ đọc một đồng xu lên ở trạng thái 1 và đầu xuống đồng xu ở trạng thái 2 Một đồng xu có ngày 1991 sẽ được coi là đồng xu A theo UTM, 1992 = B, 1993 = C, v.v. bỏ qua năm 2000. Tiền xu được thay thế bằng các đồng tiền khác bằng các ngày khác nhau theo hướng dẫn UTM. Theo như các yếu tố bói toán có liên quan, có 360 độ trong cung hoàng đạo và 360 điểm giao nhau xung quanh giao điểm trung tâm trên bảng Go, vì vậy các biểu tượng Sabian (ROCHE) là một sự phù hợp rõ ràng. Để biết thêm các khía cạnh bói toán của bảng cờ và trò chơi, hãy xem "Kích thước tôn giáo của cờ vây" (SCHNEIDER). "Các kịch bản trò chơi trong đó phân tích UTM về vị trí bảng có thể hữu ích bao gồm các bảng vớiba kos và bảng với chiến đấu dài ko .

Là sự đánh đổi giữa việc thêm độ phức tạp bổ sung trong các quy tắc để giới thiệu tính hoàn chỉnh của Turing cho các trò chơi trên máy tính bảng có đáng để bỏ công sức không? Có khả năng câu trả lời cho câu hỏi đó phụ thuộc vào trò chơi và người chơi, nhưng Magic: Gathering là một ví dụ mà trong ít nhất một số trường hợp, câu trả lời cho câu hỏi đó có khả năng là có.