Liệu automata xen kẽ một chiều với một bộ đếm có thể nhận ra một số ngôn ngữ không chính quy đơn nhất không?

Máy tự động đẩy xuống xen kẽ một chiều (1APDA) có thể nhận ra bất kỳ ngôn ngữ nào trong (Thay thế bởi Chandra, Kozen và Stockmeyer, 1981) . Bằng cách thay thế bộ lưu trữ đẩy xuống của 1APDA bằng bộ đếm, chúng ta có thể có được một máy tự động xen kẽ một chiều bằng một bộ đếm (1ACA). Câu hỏi của tôi là về 1ACAs về ngôn ngữ đơn phương.$DTIME(2^{O(n)})$

1ACAs có thể nhận ra một số ngôn ngữ không chính quy không?

Lưu ý rằng automata đẩy xuống không điều kiện một chiều chỉ có thể nhận ra các ngôn ngữ thông thường đơn nhất.

Đúng. Hãy xem xét ngôn ngữ và xây dựng một máy tự động một chiều xen kẽ một chiều nhận ra theo cách sau. Đầu tiên, automaton bắt đầu tăng giá trị của bộ đếm và đoán khi nào dừng, nghĩa là đoán một số giá trị . Sau đó, nó phân nhánh phổ biến: nhánh đầu tiên kiểm tra độ dài của đầu vào chính xác là và nhánh thứ hai di chuyển các ô về phía trước trên đầu vào và kiểm tra phần còn lại ở , bằng cách chuyển sang trạng thái điều khiển ban đầu. Bây giờ thêm trường hợp cơ sở: để thiết bị chấp nhận nếu băng đầu vào chính xác có độ dàiL m 2 m m L $L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$, bằng cách đưa ra một phỏng đoán không xác định ở trạng thái ban đầu. Điều đó hoàn thành việc xây dựng.

Theo cách tương tự, người ta có thể nhận các sản phẩm có dạng , với cố định và tùy ý. k 1 , ... , k r s 1 , ... , s $n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$