Có thể được ghi nhận trong nhiều thời gian xác suất sublogarithmic-không gian?

Hãy xem xét ngôn ngữ . $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$

Người ta biết rằng không thể được nhận ra bởi bất kỳ máy Turing xen kẽ không gian sublogarithmic (ATM) (Szepietowski, 1994) . (Có một máy ATM sử dụng không gian sublogarithmic cho các thành viên nhưng không dành cho tất cả những người không phải thành viên!) $\mathtt{EQUALITY}$

Mặt khác, Freivalds (1981) đã chỉ ra rằng các máy Turing xác suất không gian không gian có giới hạn (PTM) có thể nhận ra nhưng chỉ trong thời gian dự kiến theo cấp số nhân ( Greenberg và Weiss, 1986 ). Sau đó, người ta đã chứng minh rằng không có lỗi giới hạn -space PTM có thể nhận ra một ngôn ngữ không chính quy trong thời gian dự kiến đa thức ( Dwork và Stockmeyer, 1990 ). Câu hỏi của tôi là $\mathtt{EQUALITY}$ $o(\log\log n)$

liệu các PTM không gian sublogarithmic không gian đa thời gian có nhận ra CỔ PHẦN với lỗi giới hạn hay không. $\mathtt{EQUALITY}$

space-bounded polynomial-time

— Abuzer Yakaryilmaz
nguồn

Tôi không hiểu tại sao tiêu đề câu hỏi đã được chỉnh sửa để xóa định nghĩa của ngôn ngữ khỏi nó. Không ai có thể tưởng tượng rằng "kiểm tra bình đẳng" có nghĩa là "quyết định ngôn ngữ .

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby

@DavidR Richby: Cảm ơn lời đề nghị và nhận xét chỉnh sửa của bạn. Tôi chỉ thích các tiêu đề kỹ thuật ít hơn. Mặt khác, tôi không chỉ thêm định nghĩa của ngôn ngữ mà còn cả các thuật ngữ "được công nhận", "lỗi bị ràng buộc" và "máy Turing xác suất".

— Abuzer Yakaryilmaz

Tiêu đề nên cho mọi người biết câu hỏi là gì. Đây là một cộng đồng gồm các nhà nghiên cứu TCS và mọi nhà nghiên cứu TCS đều biết "lỗi được công nhận", "lỗi bị ràng buộc" và "máy Turing xác suất" nghĩa là gì. Tương tự, " " có thể hiểu được ngay lập tức đối với các nhà nghiên cứu TCS; "kiểm tra bình đẳng" thì không. Nếu ngôn ngữ có một tên thường được hiểu, sử dụng tên đó sẽ ổn nhưng, theo như tôi biết, thì không.

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby

Có một ngôn ngữ đơn phương không thường xuyên có thể được nhận ra trong không gian (trên một TM xác định) không? Nếu không có, bằng chứng tương tự có thể làm việc ở đây.

o (\log n)

$o(\log n)$

— domotorp

@domotorp: Có, có những ngôn ngữ không thông thường được nhận ra bởi TM xác định không gian. (Xem (Szepietowski, 1994) được đưa ra ở trên.)

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz

Tôi đã tìm thấy một câu trả lời cho câu hỏi của riêng tôi. Kết quả được đưa ra trong Phần 5 của Karpinki và Verbeek, 1987 .

Đối với bất kỳ đầu vào nào có độ dài , PTM có thể tạo không gian với xác suất cao (Phần 4). (Với xác suất rất nhỏ, máy cũng có thể tạo không gian logarit và điều này có thể được coi là "nhược điểm" của thuật toán.) Sau đó, PTM có thể quyết định liệu các số của ( ) và 's ( ) bằng với xác suất cao bằng cách sử dụng không gian trong thời gian đa thức. $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

Ý tưởng là như sau. Nếu , thì sao cho ( Alt và Mehlron, 1976 ). PTM có thể chọn một ngẫu nhiên bằng cách sử dụng không gian . cũng đủ để giữ một bộ đếm và vì vậy cố gắng hơn một nửa trong số tất cả các có thể . Trường hợp của có thể được phát hiện với xác suất nhiều hơn . $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ $1 \over 2$

— Abuzer Yakaryilmaz
nguồn