Ma trận phức tạp Ma trận

Trong khi duyệt các bài đăng cũ của CStheory.se , tôi đã xem qua một bài đăng blog hấp dẫn về vấn đề tử vong ma trận . Trừ khi tôi giải thích sai vấn đề, nó nói rằng đã đưa ra một tập hợp hữu hạn 3 x 3 ma trận với các mục nguyên cho mỗi giá trị ma trận, người ta phải quyết định xem có tồn tại một sản phẩm hữu hạn của các ma trận đó bằng một ma trận bao gồm tất cả các số không.

Thật đáng ngạc nhiên, vấn đề này là không thể giải quyết được, do giảm từ vấn đề tương ứng Post. Câu hỏi của tôi là: Do tính không ổn định của vấn đề và liên kết của nó với một vấn đề được liên kết với các máy Turing, bạn có thể chỉ ra rằng có một cách để mô tả (ví dụ) tất cả các ngôn ngữ re, lớp P và NP lớp sử dụng ma trận?

Tôi đã tự mình thực hiện một công việc nhỏ, nhưng thiếu đào tạo để chắc chắn liệu niềm tin của tôi có đúng không. Vấn đề này, tôi nghĩ, đòi hỏi một chút công việc về phần của người đọc để giải quyết.

Tôi không biết cách sử dụng LaTeX để viết ma trận trên SE, nhưng đây là nỗ lực đầu tiên của tôi để mô tả NP:

Cho một tập hợp hữu hạn gồm 3 x 3 ma trận với các mục nguyên và một số nguyên làm truy vấn NP ", hãy để một ma trận bổ sung được lấy làm" cấu trúc ". "Truy vấn" chấp nhận "cấu trúc" nếu có sản phẩm của ma trận từ đó bằng một ma trận mà bao gồm chỉ số không. $S$ $k$ $M$ $|M|^k + k$ $S$

Nỗ lực này không đầy đủ và không bao gồm bất kỳ bằng chứng nào, như bạn thấy, nhưng tôi muốn đưa ra những suy nghĩ đầu tiên của mình về vấn đề này để xem liệu một nỗ lực phức tạp hơn có thể được thực hiện để chính thức hóa một khái niệm về độ phức tạp của ma trận hay không. Điều này rất thú vị bởi vì, giống như đặc tính NP của Fagin bằng cách sử dụng độ phức tạp mô tả, nó có thể được sử dụng để mô tả NP theo kiểu độc lập với máy.

cc.complexity-theory matrix-product

— Philip White
nguồn

Việc sử dụng thuật ngữ, "độ phức tạp mô tả ma trận", ở đây có liên quan gì đến độ phức tạp mô tả không? Dường như với tôi rằng bạn đang cố gắng thể hiện các lớp phức tạp bằng cách sử dụng các phép toán ma trận thay vì áp dụng lý thuyết mô hình hữu hạn. Nếu vậy, bạn có thể muốn xóa thẻ độ phức tạp mô tả. Nó cũng có thể hữu ích cho chúng tôi nếu bạn làm rõ sự khác biệt hoặc kết nối giữa ý tưởng của bạn và Độ phức tạp mô tả.

— mdxn

Tôi không phải là một chuyên gia, nhưng tôi đã tin rằng sự phức tạp "mô tả" được đặt tên như vậy bởi vì nó độc lập với máy Turing. "Mô tả" không có nghĩa là "hợp lý" hoặc "sử dụng lý thuyết mô hình hữu hạn" - tôi không nghĩ vậy. Tôi đã thêm thẻ độ phức tạp mô tả bởi vì việc tạo ra các đặc tính thay thế, độc lập với máy của các lớp phức tạp là mục tiêu của độ phức tạp mô tả.

— Philip White

Mặc dù từ tiếng Anh thông thường "mô tả" không có nghĩa là "sử dụng lý thuyết mô hình logic / hữu hạn", thuật ngữ "độ phức tạp mô tả" có nghĩa như vậy.

— David Richerby

Đồng ý. Tôi sẽ thay đổi câu hỏi.

— Philip White

Thật thú vị khi điều tra tính hiệu quả của " cỗ máy có vấn đề về tử vong ", tức là một cỗ máy đưa ra một bộ ma trận 3x3

phát hiện một chuỗi các chỉ số

đến nỗi

. Số phép nhân

có thể được xem là "thời gian" cần thiết để thực hiện tính toán. Nó có thể mô phỏng một máy Turing tùy ý

trên đầu vào

M_{1}, . . ., M_{n}

$M_1,...,M_n$

i_{k}

$i_k$

M_{i_{1}} \cdot . . . \cdot M_{i_{m}} = 0

$M_{i_1} \cdot ... \cdot M_{i_m} = 0$

m

$m$

T

$T$

x

$x$ chỉ với một thời gian chậm lại đa thức? (

, đối với một số

, trong đó

là thời gian chạy của

trên

m = O (f (| x |)^{k})

$m = O(f(|x|)^k)$

k

$k$

f (| x |)

$f(|x|)$

T

$T$

x

$x$

— Marzio De Biasi

Đây không phải là một đặc điểm của NP: dù sao nó cũng chỉ là một vấn đề hoàn chỉnh NP (vâng, tôi cho rằng đó là NP hoàn chỉnh). OK, nếu vậy, bạn có thể mô tả NP là loại vấn đề có thể giảm bớt đối với vấn đề ma trận của bạn nhưng làm thế nào để bạn xác định mức giảm? Sử dụng các mức giảm từ một số mô hình tính toán hiện có (ví dụ: máy Turing) sẽ tự hủy. Những lợi thế nào mà một đặc tính như vậy sẽ vượt qua, nói, coi NP là loại vấn đề có thể giảm bớt, nói, đặt độc lập?

$M$

— David Richerby
nguồn

Ma trận phức tạp Ma trận - có thể?