Bắt đầu học phức tạp bằng chứng

Gần đây tôi đã bắt đầu đọc rất nhiều về độ phức tạp bằng chứng và đã thực sự thích những gì tôi đã đọc. Tôi thực sự muốn tìm hiểu thêm về điều này, nhưng tôi gặp khó khăn trong việc tìm kiếm một số tài liệu tốt cho người mới bắt đầu. Bất cứ ai cũng có thể đề nghị một số điều cơ bản?

Nó phụ thuộc vào mức độ "người mới bắt đầu" mà bạn muốn có. Tôi không nghĩ rằng có một văn bản cấp đại học thực sự tốt về độ phức tạp bằng chứng (điều này có lẽ đúng với hầu hết các lĩnh vực chuyên môn về độ phức tạp). Nhưng đối với các nguồn mới bắt đầu (cấp độ sau đại học), tôi muốn giới thiệu, một cái gì đó như hiểu rõ kích thước hàm mũ cơ bản ràng buộc thấp hơn đối với các phản xạ độ phân giải của nguyên tắc pigeonhole (thông qua các hạn chế ngẫu nhiên, trao đổi kích thước chiều rộng và nội suy khả thi) và để mở rộng từ đó điểm thêm. Điều này có thể đạt được (khoảng) như sau:

1. Stasys Jukna, Kết hợp cực đoan với các ứng dụng trong khoa học máy tính, 2001, Springer-Verlag, Phần 4.8.

2. Eli Ben-sasson và Avi Wigderson, Bằng chứng ngắn gọn là hẹp - Độ phân giải đơn giản (2000), JACM.

3. P. Beame và T. Pitassi, Độ phức tạp chứng minh đề xuất: Quá khứ, hiện tại và tương lai, Xu hướng hiện tại trong khoa học máy tính lý thuyết: Bước vào thế kỷ 21 (G. Paul, G. Rozenberg, và A. Salomaa, biên tập viên), Nhà xuất bản Khoa học Thế giới , 2001, trang 42--70.

4. Pavel Pudlák, Giới hạn dưới cho độ phân giải và cắt các mặt phẳng bằng chứng và tính toán đơn điệu, Tạp chí Logic biểu tượng, tập. 62 (1997), không. 3, trang 981-998.

Bạn cũng có thể tham khảo văn bản dài hơn và khép kín:

• Peter Clote và Evangelos Kranakis, Các hàm Boolean và các mô hình tính toán (Chương 5)

Đối với khía cạnh logic hơn của độ phức tạp chứng minh, như Kaveh đề xuất, bạn có thể bắt đầu đọc các chương đầu tiên của:

• Stephen Cook và Phương Nguyễn, Cơ sở logic của sự phức tạp chứng minh (Quan điểm trong logic, Nhà xuất bản Cambridge, 2010).

Đối với khía cạnh đại số hơn về độ phức tạp của bằng chứng, tôi khuyên bạn nên bắt đầu với bài khảo sát năm 1996 của Pitassi's:

• T. Pitassi. Các hệ thống chứng minh mệnh đề đại số , trong sê-ri DIMACS trong Toán học rời rạc và Khoa học máy tính lý thuyết, Tập 31, Mô hình phức tạp và mô hình hữu hạn mô tả, Immerman và Kola viêm (Eds.), Trang 215-244, 1996.

Để có cái nhìn tổng quan, bạn cũng có thể tham khảo Chương 5 của Clote - cuốn sách Kranakis đã được đề cập bởi Iddo, trong đó có một phần về các hệ thống chứng minh đại số.

Bài viết nghiên cứu đầu tiên tôi khuyên bạn nên đọc (cả vì nó là bán kết và vì nó dễ đọc) là bài báo trong đó hệ thống chứng minh Groebner hoặc Polynomial Compus được giới thiệu:

• Clegg, Matthew; Edmonds, Jeffery; Impagliazzo, Russell. Sử dụng thuật toán cơ sở Groebner để tìm bằng chứng về STOC 1996, 174-183 không thỏa mãn . (Cũng có sẵn từ các trang web của tác giả mà không có paywall.)

Tôi thấy những bài giảng giới thiệu này dễ đọc: Bài giảng IAS của Paul Beame

Cuộc khảo sát về độ phức tạp chứng minh mục đích chung gần đây nhất và cập nhật nhất có lẽ là của Nathan Segerlind:

Nathan Segerlind: Sự phức tạp của các bằng chứng đề xuất. Bản tin của Logic tượng trưng 13 (4): 417-481, 2007 ( http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps ).

Và bây giờ, cảnh báo cho hai kẻ tự xấu hổ cắm cắm

Một cuộc khảo sát gần đây hơn, nhưng tập trung hẹp hơn vào các câu hỏi liên quan đến kích thước bằng chứng, không gian chứng minh và sự đánh đổi không gian kích thước, là:

Jakob Nordström. Trò chơi Pebble, độ phức tạp bằng chứng và sự đánh đổi không gian thời gian. Phương pháp logic trong Khoa học máy tính, tập 9, số 3, bài viết 15, tháng 9 năm 2013 ( http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674 ).

Ngoài ra còn có một số ghi chú bài giảng từ một khóa học gần đây tôi đã đưa ra về "phổ thấp cấp" về độ phức tạp chứng minh (nghĩa là các hệ thống chứng minh tương đối yếu như độ phân giải, phép tính đa thức và mặt phẳng cắt) và các kết nối để giải SAT. Những ghi chú này có thể được tìm thấy tại http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe-notes (một số vẫn đang được tiến hành nhưng những cái có sẵn nên ở trong tình trạng tốt).