So sánh sự tăng trưởng của số lượng các lớp cú pháp và các lớp Nerode.

Đối với một ngôn ngữ L ⊆ ^ * , hãy xác định đồng âm cú pháp ≡ của L là đồng đẳng ít nhất trên Σ ^ * làm bão hòa L , tức là:

u ≡ v ⇔ (x, y) [xuy ∈ L ↔ xvy ∈ L].

Bây giờ định nghĩa tương đương Nerode là đồng quy đúng sau:

u ∼ v ⇔ (∀ x) [ux L ↔ vx ∈ L].

Hãy [u] là lớp tương đương của u đối với với ≡ và <u> đối với với ~ . Bây giờ xác định i (n) là số lượng khác nhau [u] cho u kích thước n , và xác định j (n) trong một thời trang tương tự cho ~ .

Bây giờ câu hỏi là, làm thế nào để hai chức năng liên quan?

Chẳng hạn, một định lý chuẩn (Kleene-Schützenberger, tôi tin) nói rằng i (n) bị ràng buộc bởi một hằng số bất cứ khi nào j (n) và ngược lại.

Câu hỏi: Có bất kỳ kết quả khác trong xu hướng này? Điều gì xảy ra nếu một trong số chúng là đa thức chẳng hạn?

Có vẻ như bài viết này http://arxiv.org/abs/1010.3263 có thể liên quan đến câu hỏi của bạn.

Các trạng thái trừu tượng:

Độ phức tạp trạng thái của một ngôn ngữ thông thường là số lượng trạng thái trong máy tự động xác định tối thiểu chấp nhận ngôn ngữ. Độ phức tạp cú pháp của một ngôn ngữ thông thường là tính chính yếu của nhóm cú pháp cú pháp của nó. Độ phức tạp cú pháp của một lớp con của các ngôn ngữ thông thường là độ phức tạp cú pháp trong trường hợp xấu nhất được coi là một hàm của độ phức tạp trạng thái của các ngôn ngữ trong lớp đó. Chúng tôi nghiên cứu sự phức tạp cú pháp của lớp ngôn ngữ lý tưởng thông thường và bổ sung của chúng, ngôn ngữ đóng. Chúng tôi chứng minh rằng là giới hạn chặt chẽ về mức độ phức tạp của lý tưởng phải và ngôn ngữ đóng tiền tố, và tồn tại lý tưởng trái và ngôn ngữ đóng hậu tố có độ phức tạp cú phápn n - 1 n n - 1 + n - 1 n n - 2 + ( n - 2 ) 2 n - 2 + $n$$n^{n-1}$$n^{n-1}+n-1$và các lý tưởng hai mặt và các ngôn ngữ đóng theo yếu tố có độ phức tạp cú pháp .$n^{n-2}+(n-2)2^{n-2}+1$

Do đó, theo như tôi hiểu, điều này trả lời câu hỏi của bạn về kích thước của nửa cú pháp cú pháp và cú pháp của Myhill-Nerode: nói chung, sự đồng dạng cú pháp có thể có nhiều lớp theo cấp số nhân so với mối quan hệ Myhill-Nerode.

Bình luận cuối cùng. Thông thường, sự chứng kiến ​​của cả hai nhóm bán kết cho các ngôn ngữ thông thường được quy cho M.Rabin và D.Scott (Finite automata và các vấn đề quyết định của họ. IBM Jourmal. Tháng 4 năm 1959). Cụ thể, theo văn bản của Rabin và Scott rằng số lượng các lớp cú pháp không vượt quá , trong đó là số lượng các lớp Myhill-Nerode.$n^n$$n$