Tìm một giải đấu phụ tối đa cho hai giải đấu phụ theo chu kỳ

Với một giải đấu nơi và có hai mạch hở tiểu giải đấu của .$T$$S_1$$S_2$$T$

Có phải vấn đề sau NP-Complete: Tìm một giải đấu phụ tối đa , là tập con của S 1 ∪ S 2 ?$S$$S_1 \cup S_2$

Vấn đề đã cho có thể được giải quyết trong thời gian đa thức không? Nếu không xin vui lòng nêu NP-Hoàn thành.

Bằng cách giữ như vậy và loại bỏ chỉ các đỉnh từ S 2 , một S ' tối đa acyclic giải đấu thuộc S 1 ∪ S 2 có thể thu được trong thời gian đa thức. Các giải pháp S ' do đó thu được có thể không giống như các mạch hở tiểu giải tối đa .$S_1$$S_2$$S'$$S_1 \cup S_2$$S'$$S$

Thuật toán thời gian đa thức dựa trên bước nén trong thuật toán nén lặp cho đỉnh phản hồi được đặt trong giải đấu từ bài báo

Kết quả khả năng lưu thông số cố định cho các vấn đề đặt phản hồi trong các giải đấu , Michael Dom, Jiong Guo, Falk Hüffner, Rolf Niedermeier, Anke Truss, Tạp chí thuật toán rời rạc 8 (2010) 76.

Nếu việc tìm kiếm một giải đấu phụ tối đa là NP-đầy đủ thì tôi không có lựa chọn nào khác ngoài việc tìm , vì vậy tôi muốn biết liệu việc tìm có hoàn thành NP hay không.$S$$S'$$S$

xem xét việc giảm từ đỉnh đỉnh cho vấn đề trên.

xem xét đồ thị với đỉnh V = {1,2, .. n}$G(V,E)$

Đặt T là giải đấu có các đỉnh cho đỉnh i = 1,2 ... n$x_{i},y_{i},z_{i}$

xây dựng giải đấu với các cạnh theo thứ tự .if tồn tại một cạnh (i, j) thì z j , x i . x i , y i thuộc T 1 với i = 1,2 ... n và z i thuộc T $x_{1},y_{1},z_{1},x_{2},y_{2},z_{2}...x_{n},y_{n},z_{n}$$z_{j},x_{i}$$x_{i},y_{i}$$T_{1}$$z_{i}$$T_{2}$cho i = 1,2 ... n. Rõ ràng là và T 2 là chu kỳ.$T_{1}$$T_{2}$

Ví dụ cho việc xây dựng

xem xét đồ thị G (V, E) với tập đỉnh {1,2,3} và các cạnh được (1,2) (2,3) xây dựng như sau

Giải đấu có các đỉnh với cách xây dựng như sau$x_{1},y{1},z{1},x_{2},y_{2},z_{2},x_{3},y_{3},z_{3}$

Step1 có các cạnh được định hướng cho tất cả các đỉnh.$x_{1}$

có các cạnh được định hướng cho tất cả các đỉnh trừ x $y_{1}$$x_{1}$

có các cạnh được định hướng cho tất cả các đỉnh trừ x 1 , y $z_{1}$$x_{1},y_{1}$

có các cạnh được định hướng cho tất cả các đỉnh trừ x 1 , y 1 , z $x_{1}$$x_{1},y_{1},z_{1}$

và lặp lại quá trình cho đến khi tất cả các cạnh cho giải đấu được xây dựng

bước 2: (1,2) có cạnh nên hoán đổi hướng cạnh từ sang ( y 2 , x 1 ) tương tự cho (1,3) yêu cầu: G chỉ có nắp đỉnh có kích thước k nếu T có đỉnh phản hồi đặt kích thước k$(x_{1},y_{2})$$(y_{2},x_{1})$

Một trường hợp là rõ ràng, nếu G có đỉnh có kích thước k thì chắc chắn T có fvs có kích thước k

cách khác là, nếu có cạnh (i, j) trong đó nếu cả hai x i , z j không được chọn vào giải pháp thì chúng ta buộc phải chọn tất cả các đỉnh y i , z i , x k , y k , z k , x j , y j trong đó với mọi k sao cho i < k < j . vì vậy chọn x i , z j sẽ cho kết quả là giải pháp tốt hơn.$i<j$$x_{i},z_{j}$$y_{i},z_{i},x_{k},y_{k},z_{k},x_{j},y_{j}$$i<k<j$$x_{i},z_{j}$

vui lòng xem và xác minh.