Đánh giá mạch

Được biết nếu vấn đề đánh giá mạch có trong không? Làm thế nào về (thống nhất )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Chúng ta biết rằng các mạch có độ sâu có thể được đánh giá bằng các mạch có độ sâu trong đó là hằng số phổ quát. Điều này có nghĩa là các mạch có độ sâu có thể được đánh giá bằng một mạch có độ sâu . Tuy nhiên, không chứa một hàm cuối cùng chi phối tất cả các hàm trong . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

Chúng tôi biết rằng vấn đề đánh giá công thức là trong . Mỗi mạch tương đương với công thức Boolean. Chúng ta không thể tính toán biểu diễn kết nối mở rộng của một công thức Boolean tương đương với công thức của một mạch trong ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

Các đại diện kết nối mở rộng của một mạch bao gồm

số lượng cổng trong mạch,
loại của mỗi cổng, và
với mọi cổng và mọi đường dẫn trong DAG của mạch, cổng đạt được từ theo đường dẫn . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

Một đường dẫn được đưa ra bởi một chuỗi 0/1 trong đó 0 đại diện cho việc di chuyển sang cha mẹ bên trái và 1 đại diện cho việc di chuyển sang cha mẹ bên phải. Lưu ý rằng số lượng đường dẫn là đa thức: chiều dài của các đường dẫn được giới hạn bởi độ sâu của mạch.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
nguồn

Theo như tôi biết, đánh giá không được biết là ở , và được phỏng đoán là nằm ngoài . Xem "Về lý thuyết số học giới hạn cho ", E. Jerabek, Ann. Táo nguyên chất. Logic 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/ con /vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret Có lẽ bạn nên đưa ra nhận xét của mình một câu trả lời.

— Đại Lê

Bạn có ý nghĩa gì khi đánh giá mạch NC1? Bạn có nghĩa là đầu vào được cung cấp cho người đánh giá là một mạch có độ sâu được giới hạn bởi cho một số hằng số cố định , trong đó là số lượng đầu vào của ?

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar

@Igor, điểm tốt. Tôi phải suy nghĩ và làm rõ.

— Kaveh

@igor, tôi nghĩ rằng chúng ta có thể giả sử độ sâu của mạch là

đối với một số hằng số tùy ý nhưng cố định

vì điều đó khó đối với

theo mức giảm

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

Theo như tôi biết, đánh giá không được biết là nằm trong và được phỏng đoán là nằm ngoài . Xem $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " Về lý thuyết số học giới hạn cho $\mathsf{NC^1}$ ", Ann. Táo nguyên chất. Logic 2011

— Iddo Tzameret
nguồn

Cảm ơn Iddo. Tôi đang xem bài viết của Emil và nó rất hữu ích. Ông nói rằng vấn đề không được biết là ở

nếu chúng ta sử dụng biểu diễn kết nối trực tiếp nhưng nó nằm ở

nếu chúng ta sử dụng biểu diễn kết nối mở rộng .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

Ông tiếp tục nói rằng vấn đề sau đây là khó khăn cốt lõi của việc tính toán đánh giá mạch

(với biểu diễn dc): Cho một đồ thị có hướng trên đỉnh với giới hạn ngoài, đỉnh và một số , xác định xem có thể truy cập từ trong hầu hết các bước .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@Kaveh, bạn cũng có thể xem "Amplifying Lower Bound bằng phương tiện tự giảm" của Allender và Koucky (JACM 2010). Họ cũng nêu vấn đề đánh giá

không được biết đến trong

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

Thật ra câu nói đó là nguồn cảm hứng cho câu hỏi của tôi. Tôi cảm thấy nó phải ở

nếu chúng ta sử dụng biểu diễn kết nối mở rộng và giấy của Emil nói rằng đó thực sự là.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh