Một máy hai quầy có thể quyết định

Máy có thể có hai bộ đếm ( ) tiêu chuẩn với các hướng dẫn sau: $c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

quyết định ngôn ngữ sau:

L = {n^{2} ∣ n \geq 1}

$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$

(đầu vào được tải ban đầu trong bộ đếm )?. $c_1$

Nó vẫn là một vấn đề mở? (xem Rich Schroeppel, "Máy hai máy tính không thể tính được " [1972]) $2^N$

fl.formal-languages counter-automata

— Marzio De Biasi
nguồn

Tôi cố gắng để nắm bắt hầu hết các kết quả quan trọng của bài báo và tôi thực sự ngạc nhiên bởi số học Tiến Định lý trên trang 12. Giả sử

là số chia lẻ lớn nhất của

. Vậy thì

và

sẽ là gì? Có lẽ tôi đã hiểu nhầm một cái gì đó ở đâu đó ...

F (N)

$F(N)$

N

$N$

D

$D$

M

$M$

— domotorp

Bây giờ tôi sẽ xem xét nó, nhưng bạn có chắc chắn rằng "ước số lẻ lớn nhất của N" có thể tính được bằng 2CM không?

— Marzio De Biasi

@domotorp: nhân tiện tôi cũng hỏi câu hỏi tương tự về dòng chảy toán học , nhưng không có ý tưởng mới

— Marzio De Biasi

Tôi nghĩ rằng nếu bạn tiếp tục chia N cho 2 cho đến khi bạn có thể, bạn sẽ nhận được ước số lẻ lớn nhất và điều này nên đơn giản để làm.

— domotorp

Ok, tôi nghĩ rằng nếu

(với

lẻ) và

là công suất lớn nhất của hai lớn hơn

, chúng ta có thể đặt

. Không chính thức nếu

có

bit, thì bạn có thể mở rộng bit

đáng kể nhất khi thêm

N = 2^{k} x

$N = 2^k x$

x

$x$

2^{i}

$2^{i}$

N

$N$

2^{l}

$2^{l}$

x

$x$

D = 2^{i - 1}

$D=2^{i-1}$

M = 2^{l - 1}

$M = 2^{l-1}$

N

$N$

i

$i$

N

$N$

j 2^{i - 1}

$j 2^{i-1}$ và kết quả sẽ thay đổi bởi

j 2^{l - 1}

$j 2^{l-1}$

— Marzio De Biasi

Vấn đề đã được giải quyết trong:

Oscar H. Ibarra, Nicholas Q. Trân, Một lưu ý về các chương trình đơn giản với hai biến số, Khoa học máy tính lý thuyết, Tập 112, Số 2, 10 tháng 5 năm 1993, Trang 391-397, ISSN 0304-3975, http: //dx.doi .org / 10.1016 / 0304-3975 (93) 90028-R .

Đặt là lớp ngôn ngữ được công nhận bởi các máy hai quầy. $TV$

Định lý 3.3 : Đối với bất kỳ cố định số nguyên , $k \geq 2$ $L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

Lưu ý: thật lạ khi trong bài báo của Ibarra & Tran

Định lý 3.4 Gọi là hàm tổng có phạm vi vô hạn và sao cho quan hệ với mọi không giữ cho bất kỳ bộ ba nào ; sau đó không thể được tính bằng bất kỳ máy hai bộ đếm nào. $f$ $f(a + bn)=f(a)+cn$ $n \geq 0$ $(a,b,c)$ $f$

được chứng minh và các tác giả nói rằng nó đã được bắt nguồn từ một hình thức hơi khác trong:

IM Barzdin, Ob odnom klasse machin Turinga (machiny Minskogo), tiếng Nga, Đại số i Logika 1 (1963) 42-51

nhưng không trích dẫn bài báo của Rich Schroeppel (1972) trong đó định lý cũng bắt nguồn ... :-)

— Marzio De Biasi
nguồn

Tôi không chắc chắn rằng có một điều kỳ lạ là một bài báo hai mươi tuổi không được trích dẫn: có lẽ các tác giả đã không biết về nó và các trọng tài cũng không biết.

— David Richerby

@DavidR Richby: Tôi sẽ tò mò muốn xem định lý trong Schroeppel (1972) khác với định lý tương ứng trong Barzdin (1963) :-) ... nhưng tôi không có quyền truy cập vào bài báo của Barzdin

— Marzio De Biasi