Điều gì sai với đối số

Những điều sau đây không được tin là đúng:

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{L}-\mbox{uniform } \mathsf{NC}^1$

Bạn có thể giúp tôi xem nơi tranh luận bị phá vỡ?

Vấn đề reachability đạo là hoàn chỉnh cho . Tôi lập luận rằng đó là trong -uniform . $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{NC^1}$

Vấn đề reachability đạo trên đồ thị cấu hình của xác định log-không gian Turing Machine là hoàn chỉnh cho . $\mathsf{L}$

Vấn đề tiếp cận được định hướng là trong : $\mathsf{MSO}_2$

đã cho và , hãy để biểu diễn biến tự do cho các cạnh trong đường dẫn. Chúng ta cần phải xác minh rằng chứa một con đường hướng từ đến có thể được thực hiện bằng cách xác minh rằng trong độ và out-độ (trong ) của tất cả các sự cố đỉnh trên một cạnh trong là trừ và đó có mức độ, mức độ = và tương ứng. $s$ $t$ $P$ $\mathsf{MSO}$ $P$ $s$ $t$ $P$ $P$ $1$ $s$ $t$ $0,1$ $1,0$

Mỗi khu rừng là một biểu đồ chiều rộng cây . Cụ thể, biểu đồ cấu hình của Máy Turing không gian log xác định là một cấu trúc chiều rộng cây giới hạn. $1$

Từ các phiên bản Elberfeld, Jakoby và Tantau Logspace về các định lý của Bodlaender và Courcelle :

Công thức trên các cấu trúc chiều rộng cây có giới hạn có thể được đánh giá trong không gian log. $\mathsf{MSO}$

Các giấy tờ chứng minh đi một cái gì đó như thế này: Đối với một cấu trúc với quy mô , một ràng buộc trên cây-chiều rộng của cấu trúc , và công thức với từ vựng , xây dựng (trong ) xây dựng một mạch . $n$ $w$ $\mathsf{MSO}$ $\varphi$ $\tau$ $\mathsf{L}$ $\#\mathsf{NC}^1$ $C$

Các mạch được đưa ra một cấu trúc kích thước và cây chiều rộng tối đa là , đếm số lượng "đáp ứng" phân công của trên . $C$ $M$ $n$ $w$ $\varphi$ $M$

(Các biểu đồ lập bảng số lượng bài tập cho các biến theo thứ tự thứ hai miễn phí trong tham số về kích thước của các bộ giá trị được thực hiện bởi các biến). $\varphi$

Tôi nghĩ rằng các mạch chỉ phụ thuộc vào vốn từ vựng , cây-width ràng buộc , và kích thước của cấu trúc . $C$ $\tau$ $d$ $n$

Bằng chứng tiến hành bằng cách đánh giá mạch trong nhưng chúng tôi không cần phần đó. $\#\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L}$

Đối với chúng tôi, đủ để quan sát rằng từ tính toán Nondeterministic $\mathsf{NC^1}$ của Caussinus-Mackenzie-Therien-Vollmer:

mỗi -circuit thể được hiểu là đếm số lượng các bằng chứng-cây của một -circuit. $\#\mathsf{NC}^1$ $\mathsf{NC}^1$

Do đó, mạch đầu ra tương ứng iff cấu trúc đầu vào thỏa mãn công thức $1$ $\mathsf{MSO}$

Từ những điều trên, dường như không gian log ít nhất là trong thống nhất logspace $\mathsf{NC}^1$

— SamiD
nguồn

P

$P$

s

$s$

t

$t$

a \to b

$a\to b$

b \to c

$b\to c$

c \to a

$c\to a$

a

$a$

c

$c$

a b c

$abc$

{a, b, c}

$\{a,b,c\}$

{a, b, c}

$\{a,b,c\}$

a

$a$

c

$c$

@David Point được làm tốt - Công thức ban đầu của tôi là lỗi - Tôi hy vọng cái này là ok: Tôi xem xét một tập hợp các cạnh thay vì các đỉnh và xem mức độ của các đỉnh được viết cho các cạnh này - chúng phải giống như trước đây. Cảm ơn ví dụ.

— SamiD

@Kaveh Cảm ơn những thay đổi - chúng làm cho câu hỏi dễ đọc hơn. Tôi đã làm rõ vấn đề bạn nêu ra - theo cách hiểu của tôi, EJT tạo ra một mạch số học độ sâu log trong L và sau đó vấn đề rơi vào L vì ngăn chặn CMTV # NC1 \ subseteq L. Nhưng chúng tôi dừng lại ở điểm mà mạch được tạo và tổng hợp chuyển đổi nó thành một mạch NC ^ 1. Việc chuyển đổi vv có thể được thực hiện dễ dàng. Tôi cũng đã chuyển đổi NC ^ 1 / poly thành L-Uniform NC ^ 1 vì nó chính xác hơn.

— SamiD

+

$+$

# N C^{1}

$\#NC^1$

C

$C$

\lor

$\vee$

*

$*$

\land

$\wedge$

N C^{1}

$NC^1$

C^{'}

$C'$

C

$C$

C^{'}

$C'$