Một vấn đề thực sự tốt để có được bàn tay của bạn bẩn trong hình học tính toán là gì?

Hình học tính toán là một lĩnh vực tôi thấy khá thú vị và tôi muốn dành khoảng một hoặc hai tháng cho một dự án sẽ giới thiệu cho tôi về điều này và giúp tôi tìm hiểu các khái niệm chính.

Cách tốt để tiếp cận vấn đề này là gì và những khái niệm chính nào tôi nên chắc chắn tôi cũng được giới thiệu?

Để trộn lẫn các đề xuất của Suresh V. và Dave C., có thể rất vui khi cố gắng thu thập bằng chứng thực nghiệm về một vấn đề chưa được giải quyết bằng cách thực hiện các thuật toán cần thiết. Ví dụ, nó bây giờ biết rằng Delaunay triangulation chưa là ( / 2) -spanner [Prosenjit Bose, Luc Devroye, Maarten Löffler, Jack Snoeyink, Vishal Verma: "Tỷ lệ kéo dài của Delaunay triangulation lớn hơn π / 2. " CCCG 2009 : 165-167.] Bạn có thể thực hiện thuật toán tam giác Delaunay và các đường dẫn ngắn nhất và thử xác định bằng thực nghiệm tỷ lệ kéo dài thực sự có thể là bao nhiêu. Hoặc, khó khăn hơn, hãy thử tính độ phức tạp kết hợp của sơ đồ Voronoi của các dòng trong R$\pi$$\pi$$\mathbb{R}^3$, một vấn đề khác chưa được giải quyết (và trong danh sách mà Suresh đề cập là Vấn đề 3. )

Mặc dù điều này có thể quá khó khăn để nhảy vào trước khi bạn làm như Dave gợi ý, nhưng có một tập hợp tốt các vấn đề mở trong hình học tính toán được duy trì bởi Joe O'Rourke, Erik Demaine và Joe Mitchell. Chúng cung cấp một ảnh chụp nhanh các câu hỏi cốt lõi trong lĩnh vực lý thuyết.

Lấy các vấn đề nghiên cứu cuốn sách trong hình học rời rạc . Đọc qua nó, xem những vấn đề bạn thấy thú vị, đọc tài liệu, giải quyết và xuất bản.

Cảnh báo: Các vấn đề trong cuốn sách này là khó khăn. Tuy nhiên, nó là một giới thiệu tuyệt vời cho các vấn đề mở trong lĩnh vực này, và một cách tốt để tìm hiểu về lĩnh vực này.

Victor Klee năm 1973 đã đặt ra một vấn đề về việc bảo vệ các đa giác đơn giản (các cảm biến để bảo vệ một phòng trưng bày nghệ thuật được đặt ở các đỉnh của nó) đã phát triển thành hàng trăm bài báo liên quan đến vấn đề được gọi là Vấn đề Phòng trưng bày Nghệ thuật. Nhiều ý tưởng cơ bản trong hình học tính toán xuất hiện khi nghiên cứu Bài toán nghệ thuật (những thứ như tam giác, phân tách đa giác thành các mảnh có tính chất đặc biệt, đồ thị khả năng hiển thị, v.v.) Cuốn sách tuyệt vời được viết tuyệt vời của Joe O'Rourke vẫn phục vụ tuyệt vời giới thiệu về các ý tưởng và phương pháp ở đây, và cuốn sách có sẵn một phần hoặc toàn bộ miễn phí tại trang web này:

http://cs.smith.edu/~orourke/books/ArtGalleryTheorems/art.html

Tôi nghĩ rằng đây là một điểm tuyệt vời vào hình học tính toán.

Jeff Erickson " JeffE " cũng có một bộ con trỏ đẹp về chủ đề: http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/compgeom/ . Vì anh ấy thường xuyên ghé thăm TCS SE, anh ấy có thể giúp bạn tốt hơn nhiều.

Mua một cuốn sách như cuốn sách này , thực hiện các thuật toán và tìm ra một số ví dụ hoặc dự án nhỏ để làm việc từ phần bài tập. Đây và đây là danh sách của nhiều ý tưởng dự án. Google phải tiết lộ nhiều người khác. Chọn một âm thanh vui vẻ và đi cho nó.