Xấp xỉ trong thời gian phụ

Có các nghiên cứu về các thuật toán gần đúng cho các bài toán NP hoàn chỉnh trong thời gian Đa thức và các thuật toán chính xác trong thời gian theo cấp số nhân. Có nghiên cứu nào về các thuật toán gần đúng cho các bài toán hoàn thành NP trong thời gian phụ của mẫu trong đó không? $2^{n^{\delta_2}}$ $\delta_2\in(0,1)$

Tôi đặc biệt quan tâm đến những gì được biết về các vấn đề gần đúng với thời gian đa thức như số Độc lập và số Clique trong thời gian phụ? Lưu ý rằng ETH chỉ cấm tính toán chính xác trong khung thời gian như vậy. Nói số độc lập là trên biểu đồ có số đỉnh với một số . Là một sơ đồ xấp xỉ có thể cho số Độc lập trong thời gian trong đó và là một số thực dương cố định? $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

Đó là với mọi có sao cho có thể được xấp xỉ trong vòng yếu tố thời gian ? $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ $\alpha(G)$ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— T ....
nguồn

bạn thực sự có nghĩa là yêu cầu chạy tuyến tính thời gian trong số độc lập?

— Sasho Nikolov

Không, thời gian chạy là cấp số nhân. Số mũ hoàn toàn sẽ là . Ở đây thời gian chạy có dạng và ở đây .

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— T ....

Nó phải là trong nhận xét trước đó và chúng tôi có .

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— T ....

Tôi nghĩ rằng tôi đã có lỗi chính tả trước đây.

— T ....

Bây giờ có rõ không?

— T ....

Câu trả lời:

Một bài báo đưa ra câu trả lời cho câu hỏi này là Chalermsook, Laekhanukit, & Nanongkai (2013) .

Ngoài ra còn có các tác phẩm liên quan trong bối cảnh Khả năng tham số cố định như Hajiaghayi, Khandekar, & Kortsarz (2013) và Chitni, Hajiaghayi, Kortsarz (2013) . Những kết quả độ cứng này được chứng minh theo các giả định khác nhau như ETH hoặc sự tồn tại của các PCP rất mạnh.

— Shinkar
nguồn

arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdf nói "Đối với bất kỳ

lớn hơn một số hằng số, bất kỳ

-approximation thuật toán cho vấn đề thiết lập độc lập tối đa phải chạy trong ít nhất

. Lần này gần khớp với giới hạn trên của

". Vì vậy, tỷ lệ xấp xỉ

có thể đạt được trong

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

thời gian cho một số

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$

— T ....

Bạn có nhiều thuật toán (xấp xỉ tham số cố định) mà tham số tuyến tính chuyển thành thời gian phụ theo độ dài của đầu vào. $FPA$

Ví dụ: xấp xỉ số lượng đường dẫn đơn giản có độ dài , với một số (trong đó ), cung cấp cho bạn thời gian chạy: $k$ $k=n^c$ $c<1$

. $O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$

— RB
nguồn