Khoảng cách cứng trong các vấn đề thỏa mãn ràng buộc tối đa?

Một công thức tương đương của định lý PCP là: Đối với Max 3-SAT nó là -Hard để phân biệt giữa công thức satisfiable và công thức mà nhiều nhất là -fraction của các mệnh đề satisfiable (đối với một số ).$NP$$r$$r\lt 1$

Có bất kỳ định lý phân đôi đã biết nào phân loại tất cả CSP Max dựa trên việc chúng có khoảng trống cứng hay không?

Chỉnh sửa ngày 16 tháng 12 năm 2010 : MAX CSP với khoảng cách cứng có nghĩa là vấn đề có yếu tố không thể tối ưu hóa tối ưu. Chẳng hạn, 3SAT có khoảng cách cứng tại vị trí một vì thời gian đa thức xấp xỉ với hệ số nhưng -hard có được hệ số xấp xỉ ngay cả khi tất cả các mệnh đề đều thỏa đáng.$7/8$$NP$$7/8+ \epsilon$

Prasad Raghavendra trong bài báo hay nhất STOC'08 đã chứng minh một phỏng đoán phân đôi cho xấp xỉ Max-CSP giả định Giả thuyết trò chơi độc đáo. Đây không phải là cách anh ấy trình bày ban đầu, nhưng anh ấy đã nói chuyện trình bày mọi thứ theo cách này một vài năm sau đó, ví dụ, tại IAS, nơi nó được quay video: http://www.math.ias.edu/seminars/abab ? sự kiện = 36669

Sự khác biệt so với việc hiển thị độ cứng SNP là ở đây chúng ta nói về kết quả tối ưu về mặt định lượng.

Định lý 5.14 của Khanna, Sudan, Trevisan và Williamson [KSTW01] đưa ra một định lý phân đôi cho các phiên bản khoảng cách với sự hoàn chỉnh hoàn hảo cho các vấn đề MaxCSP boolean.

[KSTW01] Sanjeev Khanna, Madhu Sudan, Luca Trevisan và David P. Williamson. Tính gần đúng của các vấn đề thỏa mãn của người tham gia. Tạp chí SIAM về máy tính , 30 (6): 1863 Từ1920, 2001. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539799349948

Nếu tôi không nhầm, kết quả cuối cùng trên mặt trận này là của Nadia Creignou, người đã chỉ ra rằng mọi vấn đề trong MAX CSP đều có thể giải quyết được đa thời gian, hoặc là MAX SNP-hard .