Trực giác cho lớp UP

Lớp UP được định nghĩa như sau:

Lớp các vấn đề quyết định có thể giải quyết được bằng máy NP sao cho

Nếu câu trả lời là "có", chính xác một đường dẫn tính toán chấp nhận.

Nếu câu trả lời là 'không', tất cả các đường dẫn tính toán đều từ chối.

Tôi đang cố gắng phát triển trực giác cho định nghĩa này.

Có thể nói rằng các vấn đề UP là các vấn đề với các giải pháp duy nhất (ví dụ: yếu tố chính)?

Điều đó dường như gần với sự thật với tôi; nhưng tôi không thể giúp đỡ suy nghĩ rằng điều đó có nghĩa, vì UP chứa P và được chứa trong NP, mà trong trường hợp P = NPchúng tôi nhận được rằng P = UP = NP, vì vậy tất cả các vấn đề trong NPcó giải pháp duy nhất là tốt, mà có vẻ như một cái gì đó có thể chứng minh không đúng sự thật: P != NPbởi reductio quảng cáo vô lý. Tôi hy vọng không có quá nhiều phỏng đoán và sự khéo léo trong đoạn này theo sở thích của bạn.

Sự nhầm lẫn của bạn dường như vượt qua thực tế là các vấn đề có nhiều hơn một cách để xác định một "giải pháp" (hoặc nhân chứng). Loại giải pháp không phải là một phần của định nghĩa của vấn đề. Ví dụ, đối với màu đồ thị, loại giải pháp rõ ràng là gán một màu cho mỗi đỉnh (sử dụng tối đa số lượng màu yêu cầu); tuy nhiên, theo định lý GallaiTHER Hasse đầy Roy Roy Vita Vitaver$\mathsf{NP}$một loại giải pháp khác hoạt động tốt như nhau là gán một hướng cho mỗi cạnh (tạo các đường dẫn có hướng nhiều nhất là số đỉnh cần thiết). Cả hai loại giải pháp này đều có thể được kiểm tra trong thời gian đa thức, nhưng bằng các thuật toán khác nhau, và chúng cũng có các thuộc tính tổ hợp khác nhau. Ví dụ, đối với một ví dụ vấn đề điển hình, số lượng gán màu đỉnh sẽ khác với số lượng định hướng cạnh. Rất nhiều nghiên cứu về việc tăng tốc thuật toán theo cấp số nhân cho các vấn đề loại NP có thể được hiểu là tìm một họ giải pháp mới cho cùng một vấn đề có ít khả năng kiểm tra hơn.

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{P}\subset\mathsf{UP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$. Vì vậy, không có mâu thuẫn giữa thực tế là giải pháp chuỗi rỗng là duy nhất và thực tế là một số loại giải pháp khác cho cùng một vấn đề là không duy nhất.

$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV}$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$L \in \mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$L$$\mathsf{NP}$$L$