Có một hình ảnh hình học cho tính toán lượng tử đáng tin cậy?

Trong tính toán lượng tử đáng tin cậy (AQC), người ta mã hóa giải pháp cho một vấn đề tối ưu hóa ở trạng thái cơ bản của [vấn đề] Hamiltonian . Để đến trạng thái cơ bản này, bạn bắt đầu ở trạng thái ban đầu (mặt đất) dễ làm mát bằng Hamiltonian và "anneal" (nhiễu loạn ) về phía , tức là $H_p$ $H_i$ $H_p$

H (S) = = S H_{tôi} + (1 - S) H_{p}

$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$

trong đó . Chi tiết về AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1 $s \in [0,1]$

Điều thú vị về vấn đề này là cố gắng tìm hiểu khoảng cách giữa giá trị riêng trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích đầu tiên, vì điều này xác định độ phức tạp của vấn đề. Một điều thú vị cần làm là thử và nói điều gì đó về hành vi của một số loại người Hamilton. Người ta có thể phân tích phổ năng lượng của các trường hợp qubit nhỏ bằng cách mô phỏng để hiểu được sự phức tạp của vấn đề, nhưng điều này trở nên không khả thi rất nhanh.

Những gì tôi muốn biết là nếu có một cách nhìn hình học hoặc tôpô về cách cư xử của người Hamilton nhất định. Ai đó đã đề cập rằng hình thức trên có thể được xem như là một phép đồng phân (nếu các hàm vô hướng được khái quát hóa cho các toán tử), nhưng tôi không rành về toán học cấp cao hơn nên tôi không chắc điều này có nghĩa là gì hoặc tôi có thể làm gì với nó.

Có thể giúp đề cập rằng người Hamilton thường là người Hamilton bằng kính xoay (ít nhất, đó là những gì là). Tôi cũng không đọc nhiều về văn học cơ học thống kê tiên tiến, vì vậy đây có thể là một con đường khác. $H_p$

Tôi tự hỏi nếu bất cứ ai có thể cung cấp một số giải thích về điều này, hoặc ít nhất cung cấp một số tài liệu tham khảo, từ khóa thú vị, vv

— đã
nguồn

Hai tài liệu tham khảo có liên quan (được thừa nhận, vẫn nặng về toán học): arxiv.org/abs/0905.2376 và isi.edu/sites/default/files/users/jns/ đấm

— đưa ra

Tất nhiên, hamiltonian không đặc trưng cho tính toán điện toán, một khái niệm qm / tính toán chung. Vì vậy, bạn có ổn với các giới thiệu tổng quát hơn về hình học trong điện toán qm nói chung (có vẻ như là một vùng ngầm)? tìm thấy hai ref có vẻ gần gũi ... có thể hữu ích để phân biệt điều này cẩn thận hơn với hình học lượng tử ...

— vzn

Bất kỳ lời giải thích nào sẽ cung cấp thêm một số trực giác về suy nghĩ về người Hamilton (phụ thuộc vào thời gian) về mặt hình học được hoan nghênh.

— hadsed

Một bài báo khác lấy cảm hứng từ lý thuyết điều khiển hình học vi phân: arxiv.org/abs/0905.2376

— diễn ra vào

-4

một câu hỏi rất thách thức / nâng cao / khiêu khích; sau đây, một câu trả lời ngắn gọn / sơ sài / dự kiến [có thể / hy vọng tốt hơn là không] xem xét hình học trong điện toán QM nói chung và một vài refs / khách hàng tiềm năng. hình học được sử dụng theo nhiều cách khác nhau trong QM nói chung và dường như nó là một câu hỏi mở và thách thức trong quá trình làm việc để xác định một "bức tranh hình học" tự nhiên / mạch lạc cho QM, và rõ ràng có nhiều cách để làm điều đó, và hiện tại không có cách tiếp cận chung, thống nhất hoặc tiêu chuẩn. Ngoài ra, một số hướng có thể rất trừu tượng phản ánh hướng nghiên cứu toán học được phát triển phần lớn độc lập với vật lý.

tình trạng 2 qubit đã được nghiên cứu rộng rãi hơn và có nhiều cơ hội để tạo ra một bức tranh có 1 ^st và có thể sử dụng nó như một khu vực hơi "đồ chơi" có thể được mở rộng sau này. .

hình cầu Bloch là một hình ảnh hình học rõ ràng cho một qubit duy nhất và có một số khái quát cho các trạng thái thuần túy .
Hình ảnh hình học của sự bất hòa lượng tử cho các trạng thái lượng tử hai qubit Shi, Jiang, Sun, Du
Hình học của máy tính lượng tử rời rạc Hanson, Ortiz, Sabry, Tai
Điện toán lượng tử: Sức mạnh của sự bất hòa Merali / Thiên nhiên

— vzn
nguồn