Là

Tôi nghĩ rằng tôi sẽ chia sẻ câu hỏi này vì nó có thể thú vị cho những người dùng khác ở đây.

Giả sử rằng một chức năng mà là trong một lớp học thống nhất (như ) cũng là trong một lớp học không đồng dạng nhỏ (như , tức là sự không đồng dạng ), điều này không có nghĩa là chức năng được chứa trong một lớp đồng phục nhỏ hơn (như )? Nếu câu trả lời cho câu hỏi này là tích cực, đồng phục lớp phức tạp nhỏ nhất có chứa là những gì ? Nếu tiêu cực, chúng ta có thể tìm thấy một ví dụ tự nhiên thú vị? $NP$ $AC^0/poly$ $AC^0$ $P$ $NP \cap AC^0/poly$

Là có trong không? $AC^0/poly \cap NP$ $P$

Lưu ý: Một người bạn đã trả lời một phần câu hỏi của tôi ngoại tuyến, tôi sẽ thêm câu trả lời của anh ấy nếu anh ấy không tự thêm.

Câu hỏi là nỗ lực thứ hai của tôi để chính thức hóa câu hỏi không chính thức sau đây:

Sự không đồng nhất có thể giúp chúng ta trong việc tính toán các vấn đề đồng phục tự nhiên?

Liên quan:

Có một ứng cử viên cho một vấn đề tự nhiên trong ? $P/poly−P$

cc.complexity-theory circuit-complexity uniformity

— Kaveh
nguồn

@Kaveh: Có thể một câu hỏi thú vị sẽ là hỏi về một vấn đề tự nhiên trong P / poly và NP, nhưng không phải ở P. (Hoặc có thể điều này quá dễ dàng?)

— Robin Kothari

@Robin: đó có vẻ thú vị, nhưng tôi không chắc chắn rằng nó sẽ được dễ dàng hơn để tìm thấy một vấn đề tự nhiên trong

N P \cap P / p o l y - P

$NP \cap P/poly - P$

— Kaveh

@all: Tôi cần suy nghĩ thêm một chút về câu hỏi này và câu trả lời. Có vẻ như câu hỏi rất tự nhiên. Nhưng tôi cảm thấy khó chịu về câu trả lời: thứ nhất, chúng ta có thể làm suy yếu các giả định bằng cách thay thế

với

nơi

là một phát triển rất nhanh chức năng; thứ hai, ví dụ mẫu không chỉ trong

N E X P \neq E X P

$NEXP \neq EXP$

N T i m e (f) \neq D T i m e (f)

$NTime(f) \neq DTime(f)$

f

$f$

A C^{0} / p o l y

$AC^0/poly$

n

$n$

n

$n$

@Kaveh: Có lẽ bạn có thể muốn xem lớp YP, được định nghĩa bởi Scott Aaronson. Nó giống như P / poly, nhưng "lời khuyên" không đáng tin cậy. Nói cách khác, nó giống như NP cắt ngang coNP, nhưng nhân chứng chỉ có thể phụ thuộc vào độ dài đầu vào. YP ở dạng P / poly và là lớp đồng nhất. Có lẽ một vấn đề trong YP nhưng không phải ở P là một ví dụ về vấn đề bạn đang tìm kiếm. Nó sẽ là tự nhiên, đồng nhất, không phải bằng P, trong P / poly và có thể không tầm thường vì lời khuyên phải được xác minh bởi mạch.

— Robin Kothari

@Kaveh: Lớp YP ("Thời gian đa thức Yoda") được định nghĩa chính thức hơn trong bài báo của Scott "Khả năng học hỏi của các quốc gia lượng tử" [quant-ph / 0608142]

— Alessandro Cosentino

Câu trả lời:

Đây là một sự đơn giản hóa câu trả lời của Ryan. Giả sử rằng . Xác định ngôn ngữ . Giả định dịch để . Ngoài ra, tầm thường . $\Lambda \in NE \setminus E$ $L = \{x : |x| \in \Lambda\}$ $\Lambda \in NE \setminus E$ $L \in NP \setminus P$ $L \in AC^0/poly$

— Yuval Filmus
nguồn

Yuval trả lời tốt đẹp!

— Đại Lê

Về cơ bản, phép biến đổi tương tự được sử dụng trong Sách 1974 để chỉ ra rằng E ≠ NE khi và chỉ khi NP P chứa ngôn ngữ kiểm đếm.

— Tsuyoshi Ito

| x |

$|x|$

x

$x$

x

$x$

| x |

$|x|$

| x |

$|x|$

| x |

$|x|$

Λ

$\Lambda$

Trả lời câu hỏi đầu tiên của bạn: Có vẻ như không thể.

$NP \cap AC^0/poly \subseteq P$ $NEXP = EXP$

$C$ $C$ $C(0^n) C(0^{n-1}1) C(0^{n-2}10) \cdots C(1^n)$

$C$ $n$ $NEXP$

Bây giờ hãy xem xét ngôn ngữ

$L =$ $1^n |$ $n$

$L$ $AC^0/poly$ $1^n$ $L$ $n$

$L$ $NP$ $n$ $\log n$ $O(n)$ $O(n)$

$L \in P$ $NEXP=EXP$ $O(n^c)$ $\log n$

Câu hỏi thứ hai của bạn là mở rộng (và kết thúc mở).

— Ryan Williams
nguồn

Tại sao bạn cần phải thực hiện một số vấn đề hoàn chỉnh?

— Yuval Filmus

Nghĩ rằng nó làm cho cuộc tranh luận dễ theo dõi hơn.

— Ryan Williams

Cảm ơn Ryan vì câu trả lời tốt đẹp của bạn và lời giải thích. Tôi đoán bạn sẽ không phiền nếu tôi chấp nhận câu trả lời của Yuval mặc dù bạn là người đầu tiên đăng bài.

— Kaveh

Đối với câu hỏi của Kaveh "Sự không đồng nhất có thể giúp chúng ta trong việc tính toán các vấn đề về đồng phục tự nhiên không?"

$n$ $1$ $n$ $n^5$ $n$

Tài liệu tham khảo:

Friedmus Meyer auf der Heide, " Một thuật toán tìm kiếm tuyến tính đa thức cho bài toán gõ ba chiều n ", 1984

— Stasys
nguồn

n

$n$

2

$2$

2^{n}

$2^n$

1

$1$

N P \subseteq P / p o l y

$NP\subseteq P/poly$

@Kaveh: Nhưng bản thân NP là một OR lớn của P. "Phiên bản thời gian" của P so với NP là: chúng ta có thể thay thế OR lớn này bằng một cây quyết định đại số xác định có độ sâu đa thức (với P trên lá) không? Hãy nhớ lại rằng độ sâu tầm thường của Subset-Sum là 2 ^ n (không phải n). Dopkin và Lipton (1978) đã chỉ ra rằng độ sâu n ^ 2/2 là cần thiết, và người ta tin rằng điều này có thể được cải thiện thành n ^ k cho bất kỳ k. Mayer auf der Heide đã bác bỏ niềm tin này: k = 5 là đủ. Do đó, tính không đồng nhất CÓ THỂ giúp ích, nếu chúng ta quan tâm đến chiều sâu (thời gian).

— Stasys