Các thuật toán cho tính toán cân bằng Nash.

Tôi đã tìm kiếm trên diễn đàn để xem điều này đã được hỏi trước đó chưa, và trong khi lý thuyết trò chơi thuật toán được thảo luận, tôi không thể tìm thấy vấn đề đặc biệt này. Tôi đang cố gắng tìm ra thuật toán nổi tiếng nhất là gì để tính toán cân bằng Nash (chiến lược hỗn hợp) trong một trò chơi n-person hữu hạn. Tất nhiên, thuật toán này sẽ là PPAD. Tôi quan tâm đến tốc độ / hiệu quả hơn là độ chính xác hoàn hảo của thuật toán.

Cảm ơn, Philip

Câu trả lời ngắn gọn là mặc dù có một số thuật toán thời gian đa thức để tìm thấy các cân bằng Nash gần đúng, nhưng tất cả chúng đều tìm thấy các xấp xỉ tương đối kém - có lẽ không đủ tốt nếu bạn thực sự đang cố gắng tìm một thuật toán để chơi trò chơi. Người ta biết nhiều hơn về các trò chơi 2 người chơi so với các trò chơi n người chơi.

Nếu những gì bạn đang cố gắng thực sự tìm thấy trạng thái cân bằng Nash (gần đúng), thì một điều dễ mã hóa mà bạn có thể thử là mô phỏng chơi trò chơi, với mỗi người chơi sử dụng thuật toán đa số có trọng số ngẫu nhiên (http://en.wikipedia.org/ wiki / Randomized_ weighted_majority_alacticm). Điều này không được đảm bảo để hoạt động, nhưng trong nhiều trường hợp sẽ (Và được đảm bảo trong một số loại trò chơi nhất định, như trò chơi có tổng bằng 0). Đặc biệt, nếu quá trình này hội tụ hoàn toàn, nó được đảm bảo hội tụ đến trạng thái cân bằng Nash. Điều nguy hiểm là nó sẽ không hội tụ và quay vòng mãi mãi - nhưng ngay cả trong trường hợp này, lịch sử thực nghiệm của trò chơi sẽ hội tụ đến tập hợp các cân bằng tương quan thô.

$n$

Nếu bạn quan tâm đến các thuật toán được thực hiện trong phần mềm, có một số thuật toán mà tôi biết:

1. gói GAMBIT (http://www.gambit-project.org/doc/index.html) thực hiện một số thuật toán cân bằng Nash cho dạng thông thường 2 người chơi và n-player và trong một số trường hợp, trò chơi dạng rộng.

2. GameTracer (http://dags.stanford.edu/Games/gametracer.html) triển khai thuật toán GNM và IPA của Govindan & Wilson cho các trò chơi dạng thông thường của người chơi n.

3. Đối với các trò chơi lớn, biểu diễn dạng bình thường có vấn đề khi kích thước tăng theo cấp số nhân về số lượng người chơi. Thay vào đó, nếu chức năng tiện ích của trò chơi của bạn có một số loại cấu trúc nhất định, bạn có thể sử dụng "biểu diễn ngắn gọn" (ví dụ: trò chơi đồ họa, trò chơi đối xứng, trò chơi đồ thị hành động) để thể hiện nó bằng cách sử dụng ít không gian hơn; và hơn nữa cấu trúc thường có thể được khai thác để tăng tốc tính toán. Về phần mềm, Bộ giải AGG (http://agg.cs.ubc.ca) điều chỉnh thuật toán GNM của GameTracer và thuật toán simpdiv của GAMBIT cho đại diện của trò chơi đồ thị hành động (AGG). (Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi tham gia vào việc phát triển phần mềm pacakge này.)