Những lý do để tin

Dường như nhiều người tin rằng , một phần vì họ tin rằng bao thanh toán không thể giải quyết được nhiều thời gian. (Shiva Kintali đã liệt kê một vài vấn đề ứng cử viên khác ở đây ).$P \ne NP \cap coNP$

Mặt khác, Grötschel, Lovász, và Schrijver đã viết rằng "nhiều người tin rằng ." Báo giá này có thể được tìm thấy trong Thuật toán hình học và Tối ưu hóa kết hợp và Schrijver đưa ra các tuyên bố tương tự trong Tối ưu hóa kết hợp: Đa diện và hiệu quả . Bức ảnh này cho thấy rõ Jack Edmonds đứng ở đâu về vấn đề này.$P=NP\cap coNP$

Bằng chứng gì hỗ trợ một niềm tin vào ? Hoặc để hỗ trợ P = N P ∩ c o N P ?$P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

Định lý 3.1 của One-Way hoán vị và Tự Chứng kiến Ngôn ngữ C. Homan và M. Thakur, Tạp chí máy tính và hệ thống khoa học, 67 (3): 608-622, tháng mười một năm 2003. [ như .pdf ] bang mà khi và chỉ khi ("trường hợp xấu nhất") tồn tại hoán vị một chiều. Định lý 3.2 nhớ lại 10 giả thuyết nữa mà đã được chứng minh là tương đương với P ≠ U P ∩ c o U P .$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

Ngoài ra, chúng tôi có lý do mạnh mẽ để phỏng đoán rằng . Do đó, trên lý và kết quả phỏng đoán trong một lý do mạnh mẽ để tin rằng P ≠ N P ∩ c o N P .$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi đã chuyển bản chỉnh sửa của Mohammad Al-Turkistany cho câu trả lời wiki của cộng đồng này. Ông tin rằng nó trả lời hoàn hảo câu hỏi vì sự tồn tại của hoán vị một chiều được nhiều người tin tưởng. Bản thân tôi vẫn chưa hiểu đầy đủ về sự khác biệt giữa các hàm một chiều "trường hợp xấu nhất" và "trường hợp trung bình" để khẳng định rằng nó thực sự trả lời câu hỏi.

Tôi tin rằng có tồn tại rất nhiều không gian hiệu quả chất lượng cao tạo không gian. Mặc dù có niềm tin này, tôi thường sử dụng twers Mersenne trong mã của mình, chất lượng cao, nhưng không hiệu quả về không gian. Có một liên kết bị thiếu giữa hiệu quả không gian và NP∩coNP, đó chỉ là một cảm giác ruột rằng có một liên kết.

Hãy để tôi thử đưa ra một lý do tại sao tôi tin rằng "tính ngẫu nhiên thực sự" có thể được mô phỏng / xấp xỉ rất không gian một cách hiệu quả. Chúng tôi biết rằng có thể tạo ra các số giả ngẫu nhiên đủ ngẫu nhiên cho tất cả các mục đích thực tế (bao gồm cả mật mã). Chúng tôi cũng biết rằng sử dụng (một lượng nhỏ số nguyên tố lớn cố định) trong việc xây dựng các bộ tạo số giả ngẫu nhiên hiếm khi là một ý tưởng tồi. Chúng tôi biết từ những phỏng đoán như Riemann rằng gần như tất cả các số nguyên tố đều có mức độ ngẫu nhiên cao, nhưng chúng tôi cũng biết rằng chúng tôi chưa thể chứng minh một cách chặt chẽ điều này.

Có một lời giải thích trực quan tại sao các số nguyên tố hoạt động như các số ngẫu nhiên? Các số nguyên tố là phần bù của các số tổng hợp. Phần bổ sung của tập hợp ứng xử tốt thường phức tạp hơn tập gốc. Các số tổng hợp bao gồm các số nguyên tố, do đó đã tạo cho tập hợp này một độ phức tạp nhất định.

Bối cảnh tôi đã từng cố gắng để hiểu tại sao P ≠ NP khó khăn. Tôi tự hỏi liệu các nhóm đối xứng bên trong của một trường hợp vấn đề của các nhóm nilpotent có thể không dẫn đến một "thuật toán trừu tượng" có thể nhìn vào cấu trúc bên trong của thể hiện vấn đề hay không. Nhưng sau đó tôi nhận ra rằng ngay cả việc tính toán cấu trúc của một nhóm nilpotent cũng chứa bao thanh toán như một trường hợp đặc biệt. Câu hỏi về các nhóm con đơn giản của một nhóm tuần hoàn theo thứ tự n tương đương với việc xác định các thừa số nguyên tố của n. Và việc phân loại các nhóm nilpotent hữu hạnchứa các bài toán con thậm chí còn tệ hơn liên quan đến đẳng cấu đồ thị. Điều đó đủ để thuyết phục tôi rằng phương pháp này sẽ không giúp ích. Nhưng bước tiếp theo của tôi là cố gắng hiểu tại sao bao thanh toán là khó khăn, và câu trả lời ở trên là những gì tôi nghĩ ra. Nó đã đủ để thuyết phục tôi, vì vậy có lẽ nó cũng sẽ thuyết phục được người khác. (Lúc đó tôi không biết về các nhóm hoặc nhóm nửa nhóm nghịch đảo, có lẽ phù hợp hơn các nhóm nilpotent để xử lý các đối xứng bên trong. Tuy nhiên, lý do tại sao cách tiếp cận như vậy sẽ không hiệu quả vẫn như cũ.)