Có phải Thứ hai X là NP hoàn chỉnh, ngụ ý là X có phải là NP hoàn chỉnh không?

Vấn đề "Thứ hai " là vấn đề quyết định sự tồn tại của một giải pháp khác khác với một số giải pháp cụ thể cho trường hợp vấn đề. $X$

Đối với một số vấn đề -complete, phiên bản giải pháp thứ hai là -complete (quyết định sự tồn tại của một giải pháp khác cho vấn đề hoàn thành một phần vuông Latin) trong khi đối với các vấn đề khác thì đó là tầm thường (NAE SAT thứ hai) hoặc không thể là -complete (Chu kỳ Hamilton thứ hai trong đồ thị hình khối) theo phỏng đoán phức tạp được tin tưởng rộng rãi. Tôi quan tâm theo hướng ngược lại. $NP$ $NP$ $NP$

Chúng tôi giả định một cách tự nhiên vấn đề , nơi có thiên nhiên xác minh hiệu quả mà thẩm tra một cách tự nhiên thú vị liên quan nơi là một ví dụ đầu vào và là một nhân chứng ngắn thành viên của trong . Tất cả các nhân chứng không thể phân biệt được với người xác minh. Tính hợp lệ của các nhân chứng phải được quyết định bằng cách chạy trình xác minh tự nhiên và nó không có bất kỳ kiến thức nào về bất kỳ nhân chứng chính xác nào (cả hai ví dụ trong các nhận xét đều là giải pháp theo định nghĩa). $NP$ $X$ $(x, c)$ $x$ $c$ $x$ $X$

Có phải Thứ hai là NP hoàn chỉnh hay không, ngụ ý rằng là NP hoàn chỉnh cho tất cả các vấn đề "tự nhiên" ? $X$ $X$ $X$

Nói cách khác, có bất kỳ vấn đề "tự nhiên" mà hàm ý này không thành công? $X$ . Hoặc tương đương,

Có bất kỳ vấn đề "tự nhiên" trong và không được biết là -complete nhưng vấn đề thứ hai của nó là -complete không? $X$ $NP$ $NP$ $X$ $NP$

EDIT : Nhờ những bình luận của Marzio, tôi không quan tâm đến những ví dụ phản biện. Tôi chỉ quan tâm đến các ví dụ phản biện tự nhiên và thú vị cho các vấn đề NP-Complete tương tự như các vấn đề ở trên. Một câu trả lời có thể chấp nhận hoặc là một bằng chứng về ý nghĩa ở trên hoặc một phản ví dụ "Second X vấn đề" được định nghĩa cho thiên nhiên, thú vị và nổi tiếng vấn đề . $X$ $NP$ $X$

EDIT 2 : Nhờ có các cuộc thảo luận hiệu quả với David Richerby, tôi đã chỉnh sửa câu hỏi để nhấn mạnh rằng quan tâm của tôi chỉ là trong vấn đề tự nhiên . $X$

EDIT 3 : Động lực: Đầu tiên, sự tồn tại của hàm ý đó có thể đơn giản hóa bằng chứng hoàn chỉnh của nhiều vấn đề . Thứ hai, sự tồn tại của hàm ý liên kết sự phức tạp của việc quyết định tính duy nhất của giải pháp cho vấn đề quyết định sự tồn tại của một giải pháp cho các vấn đề . $NP$ $NP$ $NP$

cc.complexity-theory unique-solution

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Bình luận không dành cho thảo luận mở rộng; cuộc trò chuyện này đã được chuyển sang trò chuyện .

— Bjørn Kjos-Hanssen

EDIT 3 và EDIT 1 của bạn dường như không xếp hàng. Nếu bạn muốn đây là kết quả chung, hữu ích cho việc đơn giản hóa bằng chứng hoàn thành NP, bạn cũng không thể nói rằng bạn chỉ muốn các ví dụ phản đối "không bị tước đoạt". Ngoài ra, sẽ rất hữu ích khi có định nghĩa về "tự nhiên / thú vị", không dựa trên ý kiến cá nhân.

— Chris Jefferson

Câu trả lời:

Không,

Hãy xem xét vấn đề "Tìm tập hợp con của một tập hợp số nguyên S tính tổng bằng 0".

Vấn đề này là không đáng kể, vì người ta có thể trả về tập hợp trống.

Tuy nhiên, việc tìm một giải pháp thứ hai sau khi trả về tập hợp trống là bài toán tổng hợp tập hợp con nổi tiếng, được biết là NP-Complete.

— Chris Jefferson
nguồn

Trừ khi bạn có thể định nghĩa một vấn đề "không tự nhiên", điều này không thành vấn đề. Mọi người định nghĩa hàng trăm biến thể của các vấn đề như tổng tập hợp con và SAT.

— Chris Jefferson

@Mohammad: Đây là một ví dụ khác; Tôi để bạn tự quyết định xem nó có tự nhiên hay không: Một trò chơi bimatrix luôn có ít nhất một trạng thái cân bằng Nash và thật khó để quyết định xem một trò chơi bimatrix có nhiều hơn một điểm cân bằng Nash [Gilboa và Zemel, GEB 1989] . Việc xây dựng lấy công thức SAT f và tạo ra một trò chơi với trạng thái cân bằng Nash nhất định có dạng tồn tại luôn tồn tại, sao cho trò chơi có trạng thái cân bằng thứ hai nếu công thức f là thỏa đáng.

— Rahul Savani

f : {0, 1, 2, \dots, 2^{n} - 1} \to {0, 1}

$f : \{0,1,2,\ldots,2^n-1\} \to \{0,1\}$

f (0) = 0

$f(0) = 0$

f (2^{n} - 1) = 1

$f(2^n-1)=1$

k

$k$

f (k) = 0

$f(k) = 0$

f (k + 1) = 1

$f(k+1) = 1$ . Một số như vậy luôn tồn tại và dễ dàng tìm thấy thông qua tìm kiếm nhị phân, nhưng thật khó để quyết định xem có nhiều hơn một vị trí như vậy khi điều này xảy ra hay không.

— Robert Andrew

NP hoàn thành không có nghĩa là tất cả các trường hợp đều khó khăn, chỉ một số là. Có rất nhiều trường hợp nhỏ của tổng tập hợp con (tất cả các vấn đề chứa 1 và 1 chẳng hạn) và nhiều vấn đề SAT dễ dàng (ví dụ 2 SAT), nhưng toàn bộ SAT vẫn hoàn thành NP.

— Chris Jefferson

Câu trả lời phải là tập con của tập hợp số nguyên S. {} là tập con của S vì tập rỗng là tập con của tất cả các tập. {ϕ} không phải là tập con của S, vì S không chứa ϕ

— Chris Jefferson

$ASP$ $NP$

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Vấn đề của bạn là liệu tính đầy đủ của giải pháp thứ hai có ngụ ý tính đầy đủ của NP hay không. Những gì họ thể hiện là yếu hơn, họ yêu cầu tính đầy đủ của ASP, vì tính đầy đủ của NP là không đủ, như đã nêu trong các nhận xét cho câu hỏi của bạn.

— domotorp

Nếu bất cứ ai đọc điều này, câu trả lời này là sai. Thật dễ dàng để tạo ra một vấn đề trong đó Thứ hai X là NP-đầy đủ, nhưng X không phải là NP hoàn chỉnh. Ví dụ (như đã thảo luận trong các ý kiến ở trên), vấn đề tìm tập hợp con của một tập hợp số nguyên có giá trị bằng 0 là NP-X hoàn chỉnh, bởi vì nó hoàn thành NP một khi chúng ta từ chối giải pháp đầu tiên dễ dàng của tập hợp trống .

— Chris Jefferson

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

— Sasho Nikolov

Đó là một chút kỳ lạ đối với một số người để đặt câu hỏi, trả lời và sau đó chấp nhận nó trong khi cuộc thảo luận đang diễn ra.

— Chandra Chekuri

@ MohammadAl-Turkistany Nhận xét của tôi đã nói rằng câu trả lời của bạn dường như đã nhận được logic ngược và không trả lời câu hỏi của riêng bạn. Tôi đã không nói bất cứ điều gì về ví dụ của Chris (điều này với tôi có vẻ ổn, nhưng tôi không muốn tranh luận về ý kiến đó trong các bình luận).

— Sasho Nikolov