Mô hình tính toán trong SETH

Impagliazzo, Paturi và Calabro, Impagliazzo, Paturi đã giới thiệu Giả thuyết theo thời gian lũy thừa (ETH) và Giả thuyết thời gian theo hàm mũ mạnh mẽ (SETH). Một cách thô bạo, SETH nói rằng không có thuật toán nào giải được SAT trong thời gian . $1.99^n$

Tôi đã tự hỏi điều đó có nghĩa là gì để phá vỡ SETH. Chúng tôi chắc chắn cần tìm một thuật toán giải SAT trong ít hơn bước, nhưng tôi không hiểu mô hình tính toán nào chúng ta nên sử dụng. Theo như tôi biết, kết quả dựa trên SETH (xem, ví dụ, Cygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ) không cần phải đưa ra giả định về mô hình tính toán cơ bản.$2^n$

Giả sử, ví dụ, chúng tôi đã tìm thấy một thuật toán giải SAT trong thời gian bằng cách sử dụng không gian 1,5 n . Liệu nó có tự động ám chỉ rằng chúng ta có thể tìm thấy một Máy Turing giải quyết vấn đề này trong thời gian 1.99 n không? Nó có phá vỡ SETH không?$1.5^n$$1.5^n$$1.99^n$

$\delta < 1$$k$$k$$2^{\delta n}$$O(\log N)$$N$

$2^{\delta n}$$2^{\delta n} \cdot poly(n)$được mô phỏng hiệu quả với máy Turing đa nhiệm). Lưu ý rằng nhiều nguyên thủy tính toán (như sắp xếp, đánh giá mạch, lập trình động đơn giản) có thể được thực hiện hiệu quả trên các máy Turing đa nhiệm. Một tài liệu tham khảo có liên quan cho những vấn đề này là Regan, "Về sự khác biệt giữa thời gian máy Turing và thời gian máy truy cập ngẫu nhiên."

Để giải quyết các câu hỏi cụ thể của bạn: không, máy Turing đa nhiệm không tự động ngụ ý ở đây, nhưng vâng, một "thuật toán" như vậy cho SAT (theo mô hình truy cập ngẫu nhiên thông thường) sẽ phá vỡ SETH.