Ngẫu nhiên 3-SAT: Phạm vi thử nghiệm đồng thuận của ngưỡng là gì?

Tỷ lệ quan trọng của mệnh đề cho các biến cho 3-SAT ngẫu nhiên là nhiều hơn 3 và nhỏ hơn 6 và dường như thường được mô tả là "khoảng 4.2" hoặc "khoảng 4.25". Mezard, Parisi và Zecchina chứng minh (theo nghĩa vật lý) rằng tỷ lệ tới hạn là 4.256, trong khi các tác giả thứ nhất và thứ ba chứng minh rằng đó là 4.267.

What is the range of values that the critical ratio could possibly take?

Động lực để tôi đặt câu hỏi này là nếu tỷ lệ này có thể là , thì việc giảm tiêu chuẩn 3-SAT thành NAE-3-SAT (biến đổi mệnh đề và biến thành mệnh đề và biến) cho tỷ lệ , có vẻ như không thể nhưng sẽ khá tuyệt. $2+\sqrt{5} \approx 4.236$ $m$ $n$ $2m$ $m+n+1$ $\phi$

sat phase-transition random-k-sat

— Andrew D. King
nguồn

Bạn cần xác định ý nghĩa của tỷ lệ là critcal.

— Tyson Williams

Tôi nghĩ đây là thuật ngữ chuẩn: tỷ lệ quan trọng là số thực sao cho các công thức 3-SAT ngẫu nhiên với các mệnh đề gần như chắc chắn thỏa đáng và các công thức 3-SAT ngẫu nhiên với các mệnh đề gần như không chắc chắn thỏa đáng gần như chắc chắn ở đây có nghĩa là xác suất sẽ lên là

α

$\alpha$

< α n

$< \alpha n$

> α n

$> \alpha n$

1

$1$

n \to \infty

$n \to \infty$

— Sasho Nikolov

có thể trùng lặp các giới hạn trên và dưới được biết đến hiện tại trên ngưỡng thỏa mãn (un) cho k-sat và / hoặc 3-sat ngẫu nhiên là gì?

— András Salamon

Tôi cho rằng câu hỏi là khác biệt. Tôi đang tìm kiếm một số ước tính về tập hợp các giá trị mà theo đó, sẽ không gây sốc cho bất kỳ chuyên gia nào trong cộng đồng. Tôi không nghĩ bất cứ điều gì dưới 4, ví dụ, đủ điều kiện. (Tôi nhận ra rằng, ở một mức độ nào đó, tùy thuộc vào số dặm cá nhân.)

— Andrew D. King

Trước sự xác minh của Đinh - Sly - Sun về hình ảnh Phá vỡ đối xứng bản sao 1 bước cho kSAT (khi k đủ lớn) Tôi nghĩ các chuyên gia bây giờ sẽ khá ngạc nhiên nếu công thức phỏng đoán MPZ / MMZ cho mức độ thỏa mãn 3SAT ngưỡng (giá trị gần đúng: 4.2667) không chính xác.

— Ryan O'Dellell
nguồn

Tôi nghĩ rằng đây là bài báo được đề cập trong câu trả lời này, bởi Jian Đinh, Allan Sly và Nike Sun (118 trang!).

— Moot