2DFA đòi hỏi nhiều trạng thái trong DFA tương đương?

10

Có 2DFA với trạng thái (trong đó không cần thiết, giả sử ít nhất 4) yêu cầu ít nhất trạng thái để mô phỏng bằng cách sử dụng bất kỳ DFA nào? $n$ $n$ $2^n$

Một hai chiều DFA (2DFA) là một automaton hữu hạn nhà nước xác định được phép di chuyển qua lại trên băng chỉ đọc đầu vào của nó, không giống như automata hữu hạn nhà nước mà chỉ có thể di chuyển các đầu vào theo một hướng.

Điều nổi tiếng là các 2DFA nhận ra chính xác cùng một loại ngôn ngữ như DFA, nói cách khác là các ngôn ngữ thông thường. Ít hiểu biết hơn là câu hỏi về hiệu quả của mô phỏng. Các công trình ban đầu từ cuối những năm 1950 của Rabin / Scott và Shepherdson đã sử dụng một khái niệm về các chuỗi giao nhau và khá khó để phân tích. Moshe Vardi đã xuất bản một công trình khác cho thấy giới hạn trên của các trạng thái , nhưng ràng buộc này có thể có một số chùng. $2^{O(n^2)}$

Tôi đang hỏi liệu có bất kỳ (gia đình) 2DFA nào được biết có yêu cầu nhiều trạng thái trong bất kỳ DFA nào mô phỏng chúng hay không, ngay cả sau khi Myhill-Nerode giảm thiểu DFA. Hơn nữa, sẽ có bất kỳ hậu quả thú vị nào khi biết 2DFA như vậy?

Moshe Y. Vardi, Lưu ý về việc giảm Tự động hai chiều thành Tự động một chiều , IPL 30 261 Bút264, 1989. doi: 10.1016 / 0020-0190 (89) 90205-6 ( in trước )

automata-theory lower-bounds

— Salamás Salamon
nguồn

8

$n(n^n -(n-1)^n)$

Tôi cũng đang đặt một con số từ bài báo này cho một bức tranh rõ ràng:

Để có được nhiều hơn, tôi nghĩ rằng bài viết này là một điểm khởi đầu tốt. Để kiểm tra những phát triển gần đây liên quan, tôi cũng có thể đề nghị kiểm tra các giấy tờ được liệt kê ở đây: dblp: Christos A. Kapoutsis .

— Abuzer Yakaryilmaz
nguồn

1

2^{O (n^{2})}

$2^{O(n^2)}$

2^{Θ (n \log n)}

$2^{\Theta(n \log n)}$

5

$\Sigma = \{a,b,c\}$

{a, b}^{*} \cdot b \cdot {a, b}^{n} \cdot c

$\{a,b\}^* \cdot b \cdot \{a,b\}^n \cdot c$

$c$ $n+1$ $c$ $b$

$n+c$ $c$ $2^n$ $n$ $\{a,b\}$ $c$ $n$ $n$ $b$

$2^n$ $n+c$

— DCTLib
nguồn

(a + b)^{*}

$(a+b)^*$

b \cdot (a + b)^{n} \cdot c

$b \cdot (a+b)^n \cdot c$

n

$n$

ε

$\varepsilon$