Vấn đề đồ thị GI-hard không được biết đến là -complete

Đồ thị đẳng cấu ( ) là ứng cử viên tốt cho bài toán inter Ngay. vấn đề liên quan đến tồn tại trừ khi . Tôi đang tìm kiếm vấn đề tự nhiên khó trong việc giảm Karp (Một vấn đề đồ thị sao cho ).$GI$$NP$$NP$$P=NP$$GI$$X$$GI <_p^m X$

Có một vấn đề đồ thị -hard tự nhiên không phải là tương đương cũng không được biết là -complete?G I N $GI$$GI$$NP$

Sau khi tìm kiếm rộng rãi, tôi đã tìm thấy vấn đề Hợp pháp Vertex Deck (LVD) liên quan đến phỏng đoán Tái thiết đồ thị nổi tiếng . Một tập đồ thị là một tập hợp nhiều đồ thị F = { G 1 , G 2 , . . . , G n } sao cho G i đẳng cấu với G - v i ( G - v là đồ thị thu được từ G bằng cách loại bỏ $G(V, E)$$F = \{G_1,G_2, . . . , G_n\}$$G_i$$G−v_i$$G-v$$G$$v$và các cạnh sự cố của nó). ( )$|V|=n$

Bài toán k-LEGITIMATE VERTEX-SUBDECK, được đưa ra nhiều tập đồ thị , Quyết định xem có một đồ thị G như rằng F là một tập hợp con của nó đỉnh boong ( k-LVD = { [ G 1 , . . . , G k ] | ( ∃ G ) [ [ G 1 , . . . , $F= \{G_1,G_2, . . . , G_k\}$$G$$F$ ) trong đó k ≥ $\{[G_1, . . . , G_k]|(∃G)[[G_1, . . . , G_k] ⊆ vertex-deck(G)]\}$$k \ge 3$

Vấn đề k-LVD là -hard và không được biết là G I -equivalent. Đó là vấn đề mở dù k-LVD là N P -complete (đối với k ≥ 3 ). Xem phần các vấn đề mở của Kết quả phức tạp trong việc xây dựng lại biểu đồ .$GI$$GI$$NP$$k \ge 3$

Ngoài ra, bài báo cho thấy sự tồn tại của một vấn đề phức tạp trung gian giữa và k-LVD . Vấn đề là LVD = n-LVD nơi mà tất cả n thẻ ứng cử viên được cho trước (Input cho LVD là F = { G 1 , G 2 , . . . , G n } ) .$GI$$n$$F= \{G_1,G_2, . . . , G_n \})$

Một vấn đề đơn giản hơn có thể là WEIGHTED_HYPERGRAPH_ISOMORPHISM. Bạn được cung cấp hai siêu đồ thị và G 2 trên n đỉnh có các cạnh siêu trọng số, quyết định xem có hoán vị đỉnh p i biến G 1 thành G 2 không .$G_1$$G_2$$n$$pi$$G_1$$G_2$