Các lớp đồ thị trong đó các vấn đề về Chu trình Hamilton và Đường dẫn Hamilton có độ phức tạp khác nhau

Trong khi tìm kiếm Hệ thống thông tin về Các lớp biểu đồ và Bao gồm của chúng , tôi đã tìm thấy một số lớp biểu đồ có vấn đề về chu trình Hamilton là NP hoàn chỉnh trong khi sự phức tạp của các vấn đề về đường dẫn Hamilton không được biết đến. Một số trong các lớp đó là đồ thị bậc 3 tối đa 3 cực, đồ thị lưới bậc 3 tối đa và đồ thị phẳng 2 khối được kết nối. Ngoài ra hiện tượng này áp dụng cho đồ thị hình tròn và đồ thị lưới hình tam giác.

Có một bản cập nhật cho sự phức tạp của vấn đề đường dẫn Hamilton trên các lớp đó không? Có một lời giải thích cho hiện tượng này?

EDIT : Tôi đã tìm thấy trong cơ sở dữ liệu các lớp biểu đồ một trường hợp kỳ lạ về đồ thị dạng lưới trong đó có vấn đề về chu trình Hamilton trong trong khi vấn đề về đường dẫn Hamilton không rõ $P$ phức tạp .

cc.complexity-theory graph-theory

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Tôi tự hỏi liệu có một lớp biểu đồ thú vị mà HP ở trong

nhưng HC là

-complete.

P

$P$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

Nói chung, Có bất kỳ lớp biểu đồ nào mà một trong các vấn đề (HC và HP) là

-complete và lớp kia nằm trong

hoặc trong

không? Tôi đang tìm kiếm kết quả được công bố cho các vấn đề HC và HP.

N P

$NP$

P

$P$

N P I

$NPI$

— Mohammad Al-Turkistany

Đối với những gì đáng giá (không nhiều), Hamiltonian Path và Hamiltonian Chu kỳ có độ phức tạp khác nhau trên cây: chu kỳ là tầm thường nhưng đường dẫn yêu cầu quét tuyến tính để xem liệu có một đỉnh có độ lớn hơn hai hay không.

— David Richerby

P

$P$

N P

$NP$

O (| E |)

$O(|E|)$

H C <_{P}^{m} H P

$HC<_P^m HP$

Câu trả lời:

Các vấn đề Đường đi Hamilton trên đồ thị lưới với mức độ tối đa 3 là NP-đầy đủ. Bằng chứng là ở CH Papadimitriou và UV Vazirani, Về hai vấn đề hình học liên quan đến vấn đề nhân viên bán hàng du lịch, Tạp chí thuật toán, Tập 5, Số 2, tháng 6 năm 1984, Trang 231 cách246 (Định lý 2)

— Marzio De Biasi
nguồn

Cảm ơn Marzio, Có phải họ đang sử dụng cùng một định nghĩa được sử dụng trong cơ sở dữ liệu cho biểu đồ lưới? (vì chúng là những định nghĩa khác nhau trong tài liệu)

— Mohammad Al-Turkistany

G^{\infty}

$G^\infty$

Cảm ơn Marzio, vì vậy, đối với lớp này, HC và HP có cùng độ phức tạp.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: một lưu ý khác: đồ thị dạng lưới (và đồ thị lưới có độ 3 tối đa) cũng là lưỡng cực, do đó HP cũng phải là NP-hoàn chỉnh cho đồ thị lưỡng cực có độ 3 tối đa.

— Marzio De Biasi

Đã có một bản cập nhật cho Hệ thống thông tin về Các lớp đồ thị và Bao gồm của chúng. Bây giờ, bài toán chu trình Hamilton và bài toán đường dẫn Hamilton được tuyên bố là NP hoàn chỉnh trên đồ thị hai mặt phẳng được kết nối 2.

Tuy nhiên, độ phức tạp tính toán của các vấn đề HC và HP được liệt kê không xác định cho một vấn đề và NP-đầy đủ cho vấn đề khác trên đồ thị hình tròn , đồ thị lưới hình tam giác và đồ thị lưới rắn .

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Bạn nói "... sự phức tạp của các vấn đề về HC và HP vẫn khác nhau ..."; có lẽ tốt hơn để nói rằng "đối với các loại biểu đồ HC này là NPC, nhưng HP vẫn chưa rõ độ phức tạp"

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Cảm ơn bình luận có giá trị của bạn. Tôi chỉnh sửa để phản ánh đề nghị của bạn.

— Mohammad Al-Turkistany

Tôi có bỏ lỡ điều gì không? HC là thời gian đa thức có thể giải được trong đồ thị lưới rắn. ieeexplore.ieee.org/document/646138

— Saeed