Các vấn đề mở liên quan đến đẳng cấu đồ thị

Hiện tại tôi đang làm khảo sát tài liệu về vấn đề đồ thị đẳng cấu (GI).

Tôi muốn biết một số câu hỏi mở liên quan đến sau đây

1. Các tham số biểu đồ cho khả năng lưu thông số cố định của GI là một vấn đề mở.

2. Các tham số đồ thị là gì, bằng cách sửa chúng khả năng giải quyết thời gian đa thức của GI không được biết.

3. Độ phức tạp của GI khi bị giới hạn ở nhiều lớp biểu đồ tương đương với GI chung (GI-Hoàn thiện). Các lớp biểu đồ mà tính không hoàn thiện GI không được biết đến.

Cảm ơn bạn.

Đối với câu hỏi đầu tiên: Đồ thị đẳng cấu đã được xem xét cho ít nhất các tham số sau mà khả năng lưu thông số cố định vẫn mở.

• đường dẫn / treewidth (xem [2], đã được hỏi ở đây ), có thể đã được giải quyết: http://arxiv.org/abs/1404.0818
• băng thông / băng thông [1]
• kích thước bộ xóa đỉnh treewidth-k (số bộ đỉnh phản hồi trong [7])
• chiều rộng khoảng cách cây / đường dẫn (xem [1]), chiều rộng khoảng cách cây được kết nối (xem [3], tuy nhiên bạn có thể tiến gần đến điểm cuối cùng, xem phần 6.4 của luận án văn bằng của tôi ) : được giải quyết bởi Y. Otachi và P Schweitzer: http://arxiv.org/abs/1403.7238
• chiều rộng clique / chiều sâu cây bụi (hoặc độ sâu SC) (xem [ 4 ])
• mức độ tối đa [5]
• chi [6] / số chéo [8]

Lưu ý rằng có một nghiên cứu đang diễn ra tích cực cho một số trong số họ.

[1]: K. Yamazaki, HL Bodlaender, B. de Fluiter và DM Thilikos. Sự đẳng hình cho đồ thị có chiều rộng giới hạn. Thuật toán 24.2 (1999)

[2]: HL Bodlaender. Các thuật toán đa thức cho biểu đồ đẳng cấu và chỉ số biểu đồ trên cây một phần. Tạp chí thuật toán 11.4 (1990)

[3]: Y. Otachi. Sự đẳng hình cho đồ thị của đường nối được kết nối-đường dẫn-khoảng cách-chiều rộng. Thuật toán và tính toán. Mùa xuân năm 2012

[ 4 ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

[5]: L. Babai và EM Luks. Ghi nhãn Canonical của đồ thị. STOC '83.

[6]: IS Filotti và JN Mayer. Một thuật toán đa thức thời gian để xác định sự đẳng cấu của đồ thị của chi cố định. STOC '80 / G. Miller. Kiểm tra đẳng cấu cho đồ thị của chi giới hạn. STOC '80

[7]: S. Kratsch và P. Schweitzer. Sự đẳng hình cho đồ thị của số đỉnh đặt phản hồi giới hạn. SWAT 2010

[8]: http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf

Đối với câu hỏi thứ hai: Sửa lỗi độ rộng thứ hạng (tương đương, sửa độ rộng clique), khả năng thanh toán thời gian đa thức của GI không được biết. Gần đây, Mamadou Kanté đã đặt ra một câu hỏi mở nếu vấn đề đẳng cấu đồ thị có thể được giải quyết trong thời gian đa thức đối với các đồ thị có chiều rộng xếp hạng tuyến tính giới hạn .

Đối với câu hỏi thứ ba: Tài liệu khảo sát của Brandstadt, Le và Spinrad, Các lớp biểu đồ: Một khảo sát, SIAM, 1999, có chứa một số lớp biểu đồ mà không biết tính hoàn chỉnh của GI. Một lớp như vậy là đồ thị hình thang . Một lớp khác là các biểu đồ cung tròn được đề cập đến như là một vấn đề mở trong phần giới thiệu của bài báo, Độ chính xác và Độ hấp dẫn trên Đồ thị giao nhau hình học của Uehara.

EDIT : Vấn đề đồ thị đẳng hình cho các giải đấu không được biết là hoàn thành GI.

Đối với câu hỏi thứ ba, bạn cũng có thể xem www.graphgroupes.org : khởi chạy applet java và chọn Vấn đề -> Ranh giới / Vấn đề mở -> Biểu đồ đẳng cấu.

Bạn sẽ nhận được một danh sách lớn các lớp biểu đồ mà ISGCI không biết tình trạng vấn đề GI (nó có thể ở dạng P hoặc GI-đầy đủ); có lẽ đối với một số người trong số họ, tính đầy đủ GI đã được giải quyết, hoặc đơn giản là họ chưa được nghiên cứu; nhưng nó là một điểm khởi đầu tốt để tìm kiếm các bài báo về họ.