Có thể tự động hóa phân tích thuật toán?

Có ai nghĩ về khả năng của một ngôn ngữ lập trình và một trình biên dịch, sao cho trình biên dịch có thể tự động thực hiện phân tích tiệm cận trong trường hợp xấu nhất? Trường hợp sử dụng mà tôi có trong đầu là một ngôn ngữ lập trình nơi tôi viết mã và biên dịch. Trình biên dịch cho tôi biết rằng mã của tôi chạy trong O (n ^ 2) (ví dụ). Nó thực hiện điều này bằng cách làm những gì mà những người thông minh làm phân tích thuật toán làm, có thể đếm các vòng lặp, v.v.

• Do tạm dừng các vấn đề và vì người ta có thể có các chương trình hoạt động bằng cách khớp, ví dụ thuật toán Levin cho SAT chạy trong thời gian đa thức iff P = NP, tôi nghi ngờ rằng người ta có thể phải thiết kế ngôn ngữ lập trình đủ hạn chế để cho phép một cái gì đó như thế này Có kết quả tiêu cực, loại trừ một số loại ngôn ngữ lập trình khỏi việc có các trình biên dịch như vậy.

• Tôi cũng sẽ quan tâm đến các hệ thống không phân tích chính xác tiệm cận, nhưng giới hạn trên "thú vị".

• Tôi đặc biệt KHÔNG quan tâm đến hộp đen và các phương pháp thống kê lấy mẫu từ các đầu vào có độ dài cụ thể và tìm hiểu xem chương trình mất bao lâu. Những phương pháp này rất thú vị, nhưng chúng không phải là thứ tôi đang tìm kiếm. Tôi quan tâm đến các phương pháp chính xác có thể đưa ra giới hạn gần đúng .

Tôi sẽ rất biết ơn nếu ai đó có thể chỉ cho tôi một số tài liệu tham khảo về công việc theo hướng này.

Sự phức tạp tiềm ẩn đã dạy chúng ta rằng (một số) các lớp phức tạp có thể được phân loại theo các hệ thống loại, theo nghĩa là có các hệ thống loại chỉ chấp nhận các chương trình đa thức, ví dụ. Một nhánh nhỏ thực tế hơn của nghiên cứu này là RAML (Resource Aware ML), một ngôn ngữ lập trình chức năng với một hệ thống loại sẽ cung cấp cho bạn thông tin chính xác về thời gian chạy các chương trình của nó. Trên thực tế, chính xác hơn so với độ phức tạp O lớn, các yếu tố không đổi cũng được đưa vào, được tham số hóa bởi một mô hình chi phí cho các hoạt động cơ sở.

Bạn có thể nghĩ rằng điều này là gian lận: chắc chắn một số thuật toán có độ phức tạp rất khó tính toán chính xác, vậy làm thế nào ngôn ngữ này có thể dễ dàng xác định độ phức tạp của các chương trình của nó? Thủ thuật là có nhiều cách để diễn đạt một thuật toán nhất định, một số cách mà hệ thống loại sẽ từ chối (nó từ chối một số chương trình tốt), và một số, có thể, nó chấp nhận. Vì vậy, người dùng không nhận được thế giới miễn phí: họ không phải tính toán ước tính chi phí nữa mà cần phải tìm cách thể hiện mã theo cách được hệ thống chấp nhận.

(Luôn luôn là cùng một mẹo, như với các ngôn ngữ lập trình chỉ kết thúc tính toán hoặc thuộc tính bảo mật có thể chứng minh được, v.v.)

Công cụ COSTA được phát triển bởi nhóm nghiên cứu COSTA thực hiện chính xác những gì bạn muốn. Đưa ra một chương trình (theo định dạng mã byte Java), công cụ này tạo ra một phương trình chi phí dựa trên mô hình chi phí được cung cấp bởi người lập trình. Mô hình chi phí có thể liên quan đến các thực thể như thời gian chạy, sử dụng bộ nhớ hoặc các sự kiện có thể thanh toán (như gửi tin nhắn văn bản). Phương trình thời gian chạy sau đó được giải quyết bằng cách sử dụng một công cụ chuyên dụng để tạo ra một dạng đóng, trường hợp xấu nhất giới hạn trên của mô hình chi phí.

Đương nhiên, công cụ này không hoạt động trong mọi trường hợp, do không thể tạo ra một phương trình thời gian chạy hoặc do không tìm thấy một hình thức đóng. Điều này không đáng ngạc nhiên.

Tôi thực sự đã nghĩ về cùng một câu hỏi một thời gian trước đây. Đây là chuyến tàu tư tưởng mà tôi có:

Như bạn đã nói vấn đề tạm dừng là một vấn đề. Để tránh điều này, chúng tôi cần một ngôn ngữ chỉ cho phép các chương trình luôn dừng lại. Mặt khác, ngôn ngữ của chúng ta cần phải đủ biểu cảm để giải quyết hầu hết các vấn đề phổ biến (ví dụ: ít nhất nó phải nắm bắt được tất cả các lớp EXP phức tạp).

Vì vậy, hãy nhìn vào các chương trình LOOP. Một chương trình LOOP luôn tạm dừng và tính biểu cảm của nó vượt xa EXP - để hiểu rõ hơn: bạn có thể mô phỏng bất kỳ TM nào mà chức năng thời gian chạy có thể được biểu thị dưới dạng chương trình LOOP.

Bây giờ, chúng ta có thể xem xét độ sâu lồng và độ lớn của số lần lặp lại cho mỗi vòng lặp theo quan điểm cú pháp và chúng ta có một điểm bắt đầu (mặc dù không biết điều này sẽ đưa chúng ta đi bao xa). Tuy nhiên, hãy xem xét vấn đề sau:

$f(n)$

$f(n) = y$$y$$n$$y > n$

$p(n)$$n$$f(n)$

y := n + 1
while not prime(y) 
    y++
return y

Bây giờ, làm thế nào chúng ta sẽ làm điều này chỉ với các vòng lặp giới hạn? Vấn đề bây giờ trở thành suy nghĩ về một giới hạn trên cho phạm vi số chúng ta phải tìm kiếm.

Trực giác của tôi ở đây là thông tin duy nhất mà trình biên dịch có thể cung cấp cho bạn là từ việc phân tích cẩn thận cú pháp mà cuối cùng được cung cấp bởi lập trình viên. Vì vậy, cho phép trình biên dịch đưa ra bất kỳ tuyên bố có ý nghĩa nào về độ phức tạp thời gian của chương trình có nghĩa là buộc người lập trình kết hợp thông tin này vào chương trình.

Tuy nhiên, đoạn cuối là chủ quan và chắc chắn có thể có những cách tiếp cận khả thi khác mang lại kết quả thú vị. Tôi chỉ muốn đưa ra một ý tưởng về những gì không mong đợi khi đi trên con đường này.