Tôi có thể nghĩ về một vài câu trả lời có thể đến từ logic tuyến tính.
Đơn giản nhất là lambda-compus: chỉ xem xét các thuật ngữ lambda trong đó mọi biến xuất hiện nhiều nhất một lần. Điều kiện này được bảo toàn bằng cách giảm và ngay lập tức thấy rằng quy mô của các điều khoản affine giảm nghiêm ngặt theo từng bước giảm. Do đó, lambda-compus chưa được xử lý đang bình thường hóa mạnh mẽ.
Các ví dụ thú vị hơn (về tính biểu cảm) cũng được đưa ra bởi cái gọi là lambda-tính toán, phát sinh từ các hệ thống con của logic tuyến tính được Girard giới thiệu trong "Logic tuyến tính nhẹ" (Thông tin và tính toán 143, 1998), cũng vậy như "Logic tuyến tính mềm" của Lafont (Khoa học máy tính lý thuyết 318, 2004). Có một số tính toán như vậy trong tài liệu, có lẽ một tài liệu tham khảo tốt là "Phép tính lambda ánh sáng và phép chuẩn hóa mạnh thời gian đa thức" của Terui (Lưu trữ cho logic toán học 46, 2007). Trong bài báo đó, Terui định nghĩa một phép tính lambda có nguồn gốc từ logic affine ánh sáng và chứng minh một kết quả chuẩn hóa mạnh mẽ cho nó. Mặc dù các loại được đề cập trong bài báo, chúng không được sử dụng trong bằng chứng chuẩn hóa. Chúng rất hữu ích cho một công thức gọn gàng của thuộc tính chính của phép tính lambda ánh sáng, cụ thể là các thuật ngữ của một loại nhất định thể hiện chính xác các hàm Polytime. Các kết quả tương tự được biết đến với tính toán cơ bản, sử dụng lambda-compi "nhẹ" khác (bài viết của Terui có chứa các tài liệu tham khảo thêm).
Như một lưu ý phụ, thật thú vị khi quan sát rằng, về mặt lý thuyết bằng chứng, phép tính lambda affine tương ứng với logic trực giác mà không có quy tắc co. Grishin quan sát (trước khi logic tuyến tính được đưa ra) rằng, trong trường hợp không có sự co lại, lý thuyết tập hợp ngây thơ (nghĩa là với sự hiểu biết không hạn chế) là nhất quán (nghĩa là nghịch lý của Russel không đưa ra mâu thuẫn). Lý do là việc loại bỏ cắt đối với lý thuyết tập hợp ngây thơ mà không co lại có thể được chứng minh bằng một đối số giảm kích thước đơn giản (như cách tôi đưa ra ở trên) không dựa vào độ phức tạp của các công thức. Thông qua sự tương ứng của Curry-Howard, đây chính xác là sự bình thường hóa của lambda-compus chưa được xử lý. Đó là bằng cách dịch nghịch lý của Russel trong logic tuyến tính và bằng cách "điều chỉnh" các phương thức hàm mũ để không có mâu thuẫn nào có thể xuất phát mà Girard đã đưa ra logic tuyến tính nhẹ. Như tôi đã đề cập ở trên, về mặt tính toán, logic tuyến tính ánh sáng đưa ra một đặc tính của các hàm tính toán thời gian đa thức. Theo thuật ngữ lý thuyết, một lý thuyết tập hợp ngây thơ nhất quán có thể được định nghĩa trong logic tuyến tính nhẹ sao cho các hàm tổng có thể chứng minh chính xác là các hàm tính toán thời gian đa thức (có một bài báo khác của Terui về điều này, "Lý thuyết tập hợp ánh sáng: Một ngây thơ thiết lập lý thuyết về thời gian đa thức ", Studia Logica 77, 2004).