Bằng chứng phức tạp và giới hạn dưới

Một cách để chứng minh NP coNP là chỉ ra rằng với mọi hệ thống chứng minh mệnh đề f có thể tính toán được trong thời gian đa thức, tồn tại một họ các tautology trong đó f yêu cầu độ dài chứng minh siêu đa thức (ghi lại độ dài của tautology được chứng minh). Các kết quả như của Haken và Ajtai sửa chữa một hệ thống chứng minh mệnh đề và chứng minh rằng một gia đình nào đó (PHP trong trường hợp này) yêu cầu bằng chứng độ dài siêu đa thức.$\neq$$f$$f$

Câu hỏi của tôi: Có kết quả nào không khắc phục được hệ thống bằng chứng và hiển thị, có thể rất yếu, nhưng giới hạn dưới không tầm thường về độ dài bằng chứng không? Ví dụ: Có kết quả nào cho thấy rằng đối với mọi hệ thống chứng minh mệnh đề, tồn tại một họ các tautology đòi hỏi độ dài bằng chứng siêu tuyến?

Tuyên bố này là sai đối với bất kỳ họ tautology có thể nhận biết thời gian đa thức: hệ thống bằng chứng sẽ chỉ kiểm tra xem công thức có phải là một trong số chúng hay không và chấp nhận nếu có. Độ dài bằng chứng của chúng sẽ là O (1). Vì vậy, tôi không nghĩ rằng bất kỳ ví dụ rõ ràng được biết đến.

$\notin$$\notin$$\notin$

Mặt khác, nếu NP không bằng coNP, thì họ bao gồm tất cả các tautology có độ dài siêu đa thức trong bất kỳ hệ thống chứng minh hiệu quả nào.

Một phần của những gì mọi người cố gắng làm trong sự phức tạp prof là loại trừ các lớp thuật toán thú vị. Giới hạn dưới trong hệ thống chứng minh hàm ý giới hạn dưới đối với tất cả các thuật toán (không đồng nhất) có tính chính xác có thể được chứng minh một cách hiệu quả trong hệ thống chứng minh (nếu chúng ta có thể chính thức hóa và chứng minh tính đúng đắn của thuật toán SAT trong hệ thống chứng minh thực hiện thất bại của nó để tìm một nhiệm vụ thỏa mãn như là bằng chứng của tautologihood).