Các thuật toán gần đúng cho MAXSAT

Cố gắng tìm giải pháp tối ưu cho WEIGHTED-MAX-3SAT, phiên bản có trọng số của vấn đề tối ưu hóa 3-SAT, là NP-hard. Trên thực tế, ngay cả xấp xỉ phiên bản không trọng số của MAX-SAT tùy ý cũng có thể chứng minh NP-hard theo Định lý PCP.

Một thuật toán chính tắc để xấp xỉ WEIGHTED-MAX-3SAT là MAX-WalkSAT. Nhìn xung quanh tôi tìm thấy một số thông tin về các thuật toán khác (ví dụ như thuật toán phân nhánh, thuật toán DPL) thường được sử dụng để tìm giải pháp cho 3-SAT hoặc (không trọng số) MAX-3SAT, nhưng tôi không thấy bất kỳ cuộc thảo luận nào về cách những cái này sẽ làm việc cho phiên bản có trọng số. Theo trực giác, nếu không được điều chỉnh, chúng sẽ không hoạt động tốt.

Tôi đang tự hỏi những thuật toán khác thường được sử dụng để ước tính WEIGHTED-MAX-SAT, nếu có các bộ giải WEIGHTED-MAX-SAT nổi tiếng và chất lượng tương đối của các thuật toán / bộ giải này.

— Huck Bennett
nguồn

Đây không thực sự là chủ đề vì nó đang hỏi về kinh nghiệm và kinh nghiệm thực hiện hơn là các thuật toán có thể chứng minh được.

— Warren Schudy

@Warren: Tôi nghĩ có lẽ điều đó đang đưa mọi thứ đi quá xa. Câu hỏi về cơ bản lên tới "Thuật toán nào tốt cho WEIGHTED-MAX-SAT?" đó là một câu hỏi hoàn toàn hợp lý để hỏi Nhiều người giải SAT cũng dựa vào heuristic. Mặc dù hiệu suất trường hợp xấu nhất của họ là kém, nhưng họ làm tốt đáng ngạc nhiên. Nếu mọi câu hỏi chỉ liên quan đến kết quả phức tạp được chứng minh chính xác, tôi nghi ngờ trang web sẽ rất phổ biến. Rốt cuộc, chúng tôi đã có sở thú.

— Joe Fitzsimons

Cuộc thi MAXSAT có sự phân chia cho trọng số và không trọng số: maxsat.udl.cat/10/results

— Radu GRIGore

Dưới đây là một mô tả có thể đọc được về một trong các thuật toán được sử dụng: scholar.google.com/scholar?cluster=14077294269217865108

— Radu GRIGore

@Warren: Trong thập niên 80 và 90, tại nhiều trường đại học, khoa học máy tính lý thuyết rất không được ưa chuộng và coi thường bởi phần còn lại của khoa học máy tính vì nó được xem là không liên quan đến thực tiễn. Cuối cùng, Google và những thành công khác đã thuyết phục họ rằng chúng ta đáng nói chuyện. Bây giờ chúng ta đừng đóng các đường dây liên lạc từ phía bên kia, sau khi đã làm việc quá lâu để mở chúng. Điều đó sẽ rất tệ cho lĩnh vực này, chưa kể đến thị trường việc làm TCS.

— Peter Shor

Câu trả lời:

Chà, điều này có thể được coi là vấn đề tìm trạng thái cơ bản của một Hamilton giống như Ising với các thuật ngữ 3 địa phương. Những điều này không xảy ra một cách tự nhiên, nhưng bạn sẽ mong đợi chúng làm mát tương tự như các hệ thống khác, vì vậy việc ủ mô phỏng sẽ hoạt động tốt cho phiên bản có trọng số.

— Joe Fitzsimons
nguồn

Joe, sau khi nghĩ về điều này, tôi không thể thấy việc ủ mô phỏng khác với MAX-WalkSAT như thế nào. Không phải MAX-WalkSAT chỉ là một hình thức ủ mô phỏng được áp dụng cho vấn đề cụ thể này sao?

— Huck Bennett

@ Huck: Nó phụ thuộc vào cách bạn chọn biến nào để lật.

— Joe Fitzsimons

Tôi nghĩ rằng người ta có thể giảm bằng cách nhân đôi các công thức theo trọng lượng của họ và do đó, kết quả ràng buộc trên và dưới đối với 3-SAT không trọng số cũng áp dụng cho các phiên bản có trọng số, bị mất nhỏ tùy ý. Và theo một kết quả cổ điển của Johan Håstad, NP-khó có thể xấp xỉ 3-SAT sau 7/8, đó là hiệu suất của việc gán các giá trị ngẫu nhiên.

Tôi không chắc chắn về hiệu suất của các thuật toán được sử dụng trong thực tế.

— sangxia
nguồn

Sự giảm đó không phải là đa thức về chiều dài của trọng lượng. Nếu bạn cho tôi một trọng số có độ dài O (n) thì tôi sẽ phải tạo 2 ^ (O (n)) bản sao của mệnh đề.

— Huck Bennett

Hơn nữa, nếu tôi giới hạn vấn đề ở MAX-SAT với các mệnh đề không lặp lại (vẫn là NP-hard) sẽ không hoạt động.

— Huck Bennett

chắc chắn tất cả các giới hạn thấp hơn (kết quả độ cứng) đối với 3-SAT không trọng số cũng áp dụng cho 3-SAT có trọng số (bao gồm 3-SAT không trọng số).

— Neal Young