Vấn đề tự nhiên khó biết nhất ở P?

Tôi tự hỏi, hiện tại số lớn nhất là bao nhiêu , sao cho một vấn đề tự nhiên được biết đến với các thuộc tính sau:$k$

1. Một thuật toán đã được tìm thấy cho vấn đề này.$O(n^k)$

2. Đối với mọi thuật toán cố định no đều được biết cho cùng một vấn đề. (Lưu ý rằng một thuật toán nhanh hơn tồn tại, chỉ là nó chưa được biết đến, vì vậy tôi không tìm kiếm một giới hạn thấp hơn đã được chứng minh.)O ( n k - ε ) m một $\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. Bản thân mô tả vấn đề không phụ thuộc vào . (Điều kiện này là cần thiết để loại trừ các trường hợp tham số hóa như "tìm một cụm kích thước trong biểu đồ đầu vào, cho hằng số .")k $k$$k$$k$

Theo một nghĩa nào đó, một vấn đề như vậy có thể đủ điều kiện là vấn đề khó nhất, được biết đến, tự nhiên, trong (liên quan đến số mũ của thuật toán được biết đến nhanh nhất).$\bf P$

Các thử nghiệm thuật toán AKS tính nguyên có thể là một ứng cử viên tốt, nơi mà các thuật toán tốt nhất hiện nay được biết đến phiên bản của thuật toán có thời gian chạy. Xem thử nghiệm tính nguyên thủy với các giai đoạn Gaussian (Lenstra và Pomerance).$\tilde{O}(n^6)$

Làm thế nào để tìm thấy hai đường dẫn ngắn nhất , có thời gian chạy là ?$O(|V|^8)$

Ngoài ra, thuật toán nổi tiếng cho bộ độc lập trong P 5 -miễn phí đồ thị.$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

đồ thị hoàn hảo dường như là cơ bản và do đó "tự nhiên" đối với lý thuyết / toán học phức tạp theo nhiều cách. các thuật toán nhận dạng chạy trong thời gian . có vẻ như có thể có các lớp biểu đồ "tự nhiên" hoặc "cơ bản" khác mất nhiều thời gian hơn để nhận ra và vẫn còn trong P.$O(|V(G)|^9)$