Chúng ta có bằng chứng gì cho ?

Theo đề nghị của Josh Grochow, tôi chuyển đổi nhận xét của mình từ câu hỏi trước sang câu hỏi mới.

Chúng ta có bằng chứng gì cho ? $\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP}$

Ở đây là lớp ngôn ngữ có thể nhận biết được bằng các máy Turing không xác định thời gian đa thức có đường dẫn chấp nhận duy nhất trong các trường hợp "có" và không có đường dẫn chấp nhận trong các trường hợp "không". $\mathsf{UP}$

Rõ ràng , nhưng tại sao chúng ta lại tin rằng việc ngăn chặn là nghiêm ngặt? Bằng chứng tôi có thể tìm thấy là sự phân tách : theo một lời tiên tri ngẫu nhiên, . Ngoài ra, Sở thú phức tạp cho thấy không được tin là có vấn đề hoàn chỉnh. $\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$

— Sasho Nikolov
nguồn

Thảo luận liên quan tại đây: cstheory.stackexchange.com/q/3887/1800

— Hsien-Chih Chang 張顯

@ Hsien-ChihChang 張顯之 hm, có thể câu hỏi của tôi bị trùng lặp. Nếu bạn nghĩ vậy, tôi có thể gắn cờ để xóa.

— Sasho Nikolov

Tôi không nghĩ rằng đây là một bản sao. Tôi nghĩ rằng câu trả lời cho câu hỏi khác sẽ được tính là câu trả lời cho câu hỏi này, nhưng không nhất thiết phải ngược lại - có thể có lý do để tin

N P \neq U P

$\mathsf{NP} \neq \mathsf{UP}$ không phải là dạng " Nếu

N P = U P

$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ , thì một số hậu quả phức tạp xấu (khác) sẽ xảy ra. "

— Joshua Grochow

Bằng chứng tốt nhất là chúng ta có giới hạn dưới cấp số mũ đối với một số vấn đề khó khăn tự nhiên trong UP (chẳng hạn như các phiên bản quyết định của logarit rời rạc và hệ số nguyên) trong khi chúng ta không thể tìm thấy giới hạn trên như vậy đối với các vấn đề hoàn thành NP nhất định như 3SAT. Giới hạn trên như vậy đối với 3SAT là không thể giả định giả thuyết thời gian theo cấp số nhân.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: Nhưng những vấn đề đó nằm ở , vì vậy nếu , thì chúng vẫn chỉ ở trong , vì vậy sẽ không phải là trừ khi ...

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

N P = U P

$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

N P

$\mathsf{NP}$

N P = c o N P

$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow

Thậm chí, Selman và Yacobi đã phỏng đoán rằng không tồn tại một cặp rời rạc sao cho tất cả các dấu phân cách của là cho . Giả thuyết này ngụ ý rằng . $NP$ $(A, B)$ $(A, B)$ $\le_T^p$ $NP$ $UP \ne NP$

S. Thậm chí, A. Selman và J. Yacobi. Sự phức tạp của các vấn đề hứa hẹn với các ứng dụng cho mật mã khóa công khai. Thông tin và kiểm soát, 61: 159 Từ173, 1984.

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Điều này cũng hoạt động như một câu trả lời tốt cho bài đăng liên quan cstheory.stackexchange.com/questions/3887/iêu

— Mohammad Al-Turkistany

Giả thuyết mạnh mẽ này cũng ngụ ý rằng .

N P \neq c o N P

$NP \ne coNP$

— Mohammad Al-Turkistany