Lớp phức tạp của vấn đề này?

Tôi đang cố gắng hiểu lớp phức tạp nào mà vấn đề sau thuộc về:

Vấn đề gốc đa thức lũy thừa (EPRP)

Hãy là một đa thức với DEG ( p ) ≥ 0 với các hệ số rút ra từ một trường hữu hạn G F ( q ) với q một số nguyên tố, và r một gốc nguyên thủy cho trường đó. Xác định các nghiệm của: p ( x ) = r x (hoặc tương đương, các số 0 của p ( x ) - r x ) trong đó r x có nghĩa là lũy thừa $p(x)$$\deg(p) \geq 0$$GF(q)$$q$$r$

Lưu ý rằng, khi (đa thức là hằng số), vấn đề này trở lại với Bài toán logarit rời rạc, được cho là NP-Trung gian, tức là ở NP nhưng không phải trong P cũng không hoàn thành NP.$\deg(p)=0$

Theo hiểu biết tốt nhất của tôi, các thuật toán hiệu quả (đa thức) để giải quyết vấn đề này không tồn tại (thuật toán Berlekamp và Cantor kèm Zassenhaus đòi hỏi thời gian theo cấp số nhân). Tìm gốc cho phương trình như vậy có thể được thực hiện theo hai cách:

• Hãy thử tất cả các mục có thể trong trường và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình hay không. Rõ ràng, điều này đòi hỏi thời gian theo cấp số nhân trong kích thước bit của mô đun trường;$x$

• Số mũ có thể được viết lại dưới dạng đa thức, bằng cách sử dụng phép nội suy Lagrange để nội suy các điểm { ( 0 , r 0 ) , ( 1 , r 1 ) , đấm , ( q - 1 , r q - 1 ) } , xác định a đa thức f ( x ) . Đa thức này giống hệt với r x chính xác vì chúng ta đang làm việc trên một trường hữu hạn. Sau đó, sự khác biệt $r^x$$\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}$$f(x)$$r^{x}$ , có thể được xác định để tìm ra các gốc của phương trình đã cho (sử dụng thuật toán Berlekamp hoặc Cantor kèm Zassenhaus) và các gốc đọc ra các yếu tố. Tuy nhiên, cách tiếp cận này thậm chí còn tồi tệ hơn tìm kiếm toàn diện: vì trung bình, một đa thức đi qua n điểm đã cho sẽ có n hệ số không null, thậm chí chỉ đầu vào cho phép nội suy Lagrange sẽ yêu cầu không gian hàm mũ trong kích thước bit của trường.$p(x) - f(x)$$n$$n$

Có ai biết vấn đề này được cho là trung gian NP hay thuộc về bất kỳ lớp phức tạp nào khác không? Một tài liệu tham khảo sẽ được đánh giá rất cao. Cảm ơn.

sẽ có một cú đâm khi trả lời này. không có giới thiệu nào được đưa ra trong câu hỏi nhưng nó được viết tắt từ "EPRP" như thể có nhiều hơn một người đã nghiên cứu nó. Có ai biết nếu đó là trường hợp? người hỏi MC dường như có bkg đáng kể trong lĩnh vực này nhưng nó sẽ giúp liệt kê đáng kể một số giới thiệu "gần đó" được biết / xem xét để hiểu lý do tại sao họ có một số khoảng trống không (?) bao gồm trường hợp được cho là đặc biệt này.

nó thường giúp tìm "các ref có sẵn gần nhất" và xác định vấn đề khác nhau hay tương tự như thế nào. đây là một giới thiệu toàn diện dường như xem xét (các) vấn đề liên quan chặt chẽ. nghĩ rằng MC người hỏi nên cố gắng xác định trường hợp gần nhất của vấn đề trong ref này, hoặc có thể một số khác, và sau đó chỉ ra cách trường hợp này được hỏi về sự khác biệt cụ thể so với các trường hợp vấn đề chung được đưa ra trong ref. ref có một danh sách dài các ref liên quan để kiểm tra các vấn đề liên quan / gần đó. ông xem xét sự phức tạp của vấn đề và đưa ra các thuật toán thời gian P hiệu quả cho các trường hợp khác nhau.

VỀ GIẢI QUYẾT CÁC THIẾT BỊ CHÍNH SÁCH KHÔNG CHÍNH XÁC VỀ CÁC L FINH VỰC CUỐI CÙNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Tsz Wo Sze, Tiến sĩ Triết học, 2007

... chúng tôi trình bày một thuật toán đa thức thời gian xác định để giải các phương trình đa thức trên một số họ của các trường hữu hạn. Lưu ý rằng phương trình đa thức là các cấu trúc mạnh mẽ. Nhiều vấn đề có thể được xây dựng như phương trình đa thức.