Lý thuyết quyết định tăng trưởng tiệm cận

Các giới hạn đã biết của tính quyết định của việc so sánh tốc độ tăng trưởng của các hàm từ gì? Tôi ở đây nghĩ về tính quyết định của các câu hỏi như "Is x x ∼ 2 ⌊ x lg ( x + 2 ) ⌋ ?" hoặc "Là 2 lg ∗ x ∈ O ( lg lg x ) ?".$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$$x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}$$2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x)$

Nếu chúng ta giới hạn các hàm là đa thức (được biểu thị theo cách thông thường), thì điều này không khó. Xem thêm Cantor dạng bình thường .

Làm thế nào lớn chúng ta có thể làm cho lớp chức năng trước khi so sánh trở nên không thể giải quyết được? Chúng ta có thể mở rộng nó đến các hàm được sử dụng trong một lớp thuật toán đại học điển hình không?

Như Joshua Grochow giải thích trong các bình luận, tôi thực sự quan tâm đến tập hợp các biểu thức, chứ không phải chính các chức năng. Vì vậy, ví dụ, tôi quan tâm đến các quy trình quyết định có thể so sánh " " và " 2 ", ngay cả khi họ không thể so sánh " ln e " và " n ( ln n ) - 1 ".$1$$2$$\ln e$$n^{(\ln n)^{-1}}$

Có thể câu hỏi liên quan: "Liệu lý thuyết về giới hạn tiệm cận có thể bị axiomatizable một cách chính xác?"

$\mathbb{R}$$x$$\exp$$\log|\cdot|$$f(x)^5 + f(x) = x$là trong gia đình). Hardy cho thấy rằng bất kỳ hai chức năng như vậy có thể được so sánh không có triệu chứng. Tôi không chắc liệu bằng chứng có phải là thuật toán hay không, nhưng nó đáng để kiểm tra.

Bosottaitzan mở rộng lớp học này hơn nữa, và chắc chắn có công việc khác về chủ đề này.