Kết quả vật lý trong TCS?

Dường như rõ ràng rằng một số trường con của khoa học máy tính lý thuyết đã bị ảnh hưởng đáng kể bởi kết quả từ vật lý lý thuyết. Hai ví dụ về điều này là

1. Tính toán lượng tử
2. Kết quả cơ học thống kê được sử dụng trong phân tích phức tạp / thuật toán heuristic.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là có bất kỳ lĩnh vực chính tôi đang thiếu?

Động lực của tôi rất đơn giản: Tôi là một nhà vật lý lý thuyết đã đến TCS thông qua thông tin lượng tử và tôi tò mò về các lĩnh vực khác nơi hai khu vực chồng chéo.

Đây là một câu hỏi tương đối mềm, nhưng tôi không có nghĩa đây là một câu hỏi loại lớn. Tôi đang tìm kiếm các khu vực có sự chồng chéo là đáng kể.

Kỹ thuật tìm kiếm mô phỏng ủ được lấy cảm hứng từ quá trình ủ vật lý trong luyện kim.

Ủ là một xử lý nhiệt trong đó sức mạnh và độ cứng của chất được xử lý có thể thay đổi đáng kể. Thông thường, điều này liên quan đến việc làm nóng chất đến nhiệt độ cực cao và sau đó cho phép nó nguội từ từ.

Ủ mô phỏng tránh tối thiểu / cực đại cục bộ trong không gian tìm kiếm bằng cách kết hợp một mức độ ngẫu nhiên (nhiệt độ) trong quá trình tìm kiếm. Khi quá trình tìm kiếm tiến hành, nhiệt độ dần dần nguội đi, điều đó có nghĩa là lượng ngẫu nhiên trong tìm kiếm giảm xuống. Rõ ràng nó là một kỹ thuật tìm kiếm khá hiệu quả.

Đi theo một cách khác (từ TCS đến vật lý), trạng thái sản phẩm ma trận, PEPS (trạng thái cặp vướng víu dự kiến), MERA (đa biến đổi vướng víu ansatz) đã được thông báo đáng kể bởi các ý tưởng TCS được điều chỉnh trong lý thuyết thông tin lượng tử. Những từ viết tắt này là tất cả các kỹ thuật để xấp xỉ trạng thái của các hệ spin lượng tử được sử dụng bởi các nhà lý thuyết vật chất ngưng tụ, và trong nhiều trường hợp, các kỹ thuật này dường như hoạt động tốt hơn bất kỳ công cụ nào trước đây.

Các hệ thống phức tạp là một lĩnh vực có liên quan nhiều đến phân tích mạng xã hội và các mạng nói chung, và đã bị các nhà vật lý xâm chiếm với số lượng lớn, sử dụng vũ khí từ thống kê và nhiệt động lực học. Cho dù nó bị xâm chiếm bởi vật lý là một câu chuyện khác nhau.

Một kết quả của Pour-El và Richards Adv. Môn Toán. 39 215 (1981) đưa ra sự tồn tại của các giải pháp không thể tính toán cho phương trình sóng 3D cho các điều kiện ban đầu có thể tính toán bằng cách sử dụng sóng để mô phỏng một máy Turing phổ dụng.

Kết nối đi theo cách khác, quá. Một thời gian trước các nhà khoa học máy tính lý thuyết, những người làm việc trong lý thuyết miền đã quan tâm đến thuyết tương đối. Họ đã chứng minh kết quả về cách tái cấu trúc cấu trúc không thời gian từ cấu trúc nhân quả. Đây là một cái gì đó khá quen thuộc với các nhà lý thuyết miền, trong đó các đối tượng quan tâm là các đơn hàng một phần có cấu trúc liên kết được xác định theo thứ tự. Bạn có thể xem tại http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pub/dom_gr_Vview.pdf

Một ví dụ rất cũ (có thể được trả lời bởi câu trả lời của Suresh, tuy nhiên, đây là một chiến thuật khác) là ảnh hưởng của lý thuyết về mạng điện, ví dụ như các định luật mạch của Kirchhoff, về tổ hợp, lý thuyết đồ thị và xác suất.

Một lĩnh vực đã thấy một vài ứng dụng, nhưng IMO không đủ là xấp xỉ các cấu trúc hoặc quy trình riêng biệt với các xấp xỉ phân tích. Đây là ngành kinh doanh lớn trong toán học (ví dụ: lý thuyết số phân tích) và vật lý (tất cả các cơ học thống kê), nhưng không được chứng minh là phổ biến trong CS vì một số lý do.

Một ứng dụng nổi tiếng về điều này là trong thiết kế của Connection Machine. Đây là một cỗ máy song song ồ ạt, và là một phần trong thiết kế của nó, họ cần phải tìm ra bộ đệm trong bộ định tuyến lớn đến mức nào. Feynman đã mô hình hóa bộ định tuyến bằng PDE và cho thấy bộ đệm có thể nhỏ hơn các đối số quy nạp truyền thống có thể thiết lập. Daniel Hillis kể lại câu chuyện trong bài tiểu luận này .

Đo lý thuyết cho các xấp xỉ heuristic đối với lập trình số nguyên (một vài bài báo của Misha Chertkov ). Các phương pháp nhóm tái chuẩn hóa để đếm tổ hợp, 00-12 của "Các yếu tố của bước đi ngẫu nhiên" của Rudnick / Gaspari. Áp dụng phân tách tích phân đường dẫn của Feymann (ví dụ, Mục 9.5.1) để đếm các bước đi tự tránh. Để kết nối với TCS, lưu ý rằng chế độ của khả năng lưu chuyển để tính gần đúng trên biểu đồ phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng của việc tự đi bộ.

Vật lý thống kê đã cho các nhà khoa học máy tính một cách nhìn mới về SAT, như tổng quan ở đây . Ý tưởng là khi tỷ lệ các mệnh đề cho các biến liên quan đến công thức 3-SAT tăng từ khoảng 4 lên khoảng 5, chúng ta đi từ việc có thể giải quyết phần lớn các trường hợp 3-SAT để có thể giải quyết rất ít. Quá trình chuyển đổi này được coi là "thay đổi pha" trong SAT.

Ý tưởng này đã đạt được sự nổi tiếng đặc biệt vào mùa hè vừa qua từ bài báo cáo buộc P so với NP của Deolalikar.

Lý thuyết hệ thống phân tán ban đầu, đặc biệt là các bài báo của Leslie Lamport và cộng sự, đã có một số tác động từ Thuyết tương đối đặc biệt để có được bức tranh chính xác theo thỏa thuận (chịu lỗi) về trạng thái hệ thống toàn cầu. Xem mục 27. ( Thời gian, Đồng hồ và Thứ tự các sự kiện trong Hệ thống phân tán , Truyền thông của ACM 21, 7 (tháng 7 năm 1978), 558-565) trong Văn bản của Leslie Lamport , nơi Lamport cung cấp thông tin cơ bản sau đây về giấy:

Nguồn gốc của bài viết này là một ghi chú có tiêu đề Bảo trì cơ sở dữ liệu trùng lặp của Paul Johnson và Bob Thomas. Tôi tin rằng lưu ý của họ đã đưa ra ý tưởng sử dụng dấu thời gian tin nhắn trong một thuật toán phân tán. Tôi tình cờ có một sự hiểu biết vững chắc, nội tạng về thuyết tương đối đặc biệt (xem [5]). Điều này cho phép tôi nắm bắt ngay bản chất của những gì họ đang cố gắng làm. Thuyết tương đối đặc biệt dạy chúng ta rằng không có thứ tự tổng thể bất biến trong không-thời gian; các nhà quan sát khác nhau có thể không đồng ý về sự kiện nào trong hai sự kiện đã xảy ra trước. Chỉ có một thứ tự một phần trong đó một sự kiện e1 trước một sự kiện e2 iff e1 có thể gây ảnh hưởng đến e2. Tôi nhận ra rằng bản chất của Johnson và Thomas ' Thuật toán là việc sử dụng dấu thời gian để cung cấp tổng thứ tự các sự kiện phù hợp với thứ tự nguyên nhân. Nhận thức này có thể đã được rực rỡ. Có nhận ra nó, mọi thứ khác là tầm thường. Bởi vì Thomas và Johnson không hiểu chính xác những gì họ đang làm, họ đã không hiểu thuật toán hoàn toàn đúng; thuật toán của họ cho phép hành vi bất thường mà về cơ bản là vi phạm quan hệ nhân quả. Tôi nhanh chóng viết một ghi chú ngắn chỉ ra điều này và sửa thuật toán.

Tôi đã bổ sung câu trả lời này với câu trả lời mở rộng trên MathOverflow cho câu hỏi wiki cộng đồng của Gil Kalai "[ Cuốn sách nào ] Một cuốn sách bạn muốn viết ."

Câu trả lời mở rộng tìm cách liên kết các vấn đề cơ bản trong TCS và QIT với các vấn đề thực tế trong y học chữa bệnh và tái tạo.

• Hình học của Joseph M. Landsberg và sự phức tạp của phép nhân ma trận (2008)

• Lý thuyết Symplectic của Alvaro Pelayo và San Vũ Ngọc về các hệ thống Hamilton hoàn toàn có thể tích hợp

Đấu trường toán học cho khảo sát của Landsberg là các giống Segre bí mật , trong khi đấu trường cho khảo sát của Pelayo và Ngọc là các biểu hiện đối xứng bốn chiều, phải mất một thời gian để đánh giá rằng cả hai đấu trường này đều là trạng thái sản phẩm ma trận, như được nhìn tương ứng từ góc độ tính toán (Landsburg) và một viễn cảnh hình học (Palayo và Ngọc). Ngoài ra, Palayo và Ngọc bao gồm trong cuộc khảo sát của họ một cuộc thảo luận về Babelon, Cantini và Douçot Một nghiên cứu bán cổ điển về mô hình Jaynes giật Cummings (lưu ý rằng mô hình Cummings Jaynes hay thường gặp trong tài liệu về vật lý ngưng tụ và điện toán lượng tử ).

Mỗi tài liệu tham khảo đi xa để chiếu sáng những người khác. Đặc biệt, nó rất hữu ích trong các tính toán động lực quay (rất thực tế) của chúng ta để đánh giá rằng các không gian trạng thái lượng tử được mô tả khác nhau trong tài liệu như các trạng thái mạng tenor, trạng thái sản phẩm ma trận và các giống Segre được bảo đảm rất phong phú với các điểm kỳ dị có cấu trúc đại số, đối xứng và Riemannian hiện tại được hiểu rất không đầy đủ (như Pelayo và Ngọc đánh giá).

Đối với các mục đích kỹ thuật của chúng tôi, phương pháp hình học đại số / đại số , trong đó không gian trạng thái của động lực lượng tử được xem như là một đại số thay vì một không gian vectơ, đang nổi lên như một phép toán tự nhiên nhất. Điều này là đáng ngạc nhiên đối với chúng tôi, nhưng chung với nhiều nhà nghiên cứu, chúng tôi thấy rằng bộ công cụ hình học đại số có hiệu quả rõ rệt trong việc xác nhận và tăng tốc mô phỏng lượng tử thực tế.

Các nhà mô phỏng lượng tử hiện đang tận hưởng hoàn cảnh khó hiểu rằng các mô phỏng lượng tử lớn thường rất hiệu quả hơn nhiều so với bất kỳ lý do nào chúng ta mong đợi. Khi các nhà toán học và vật lý học đi đến một sự hiểu biết chung, sự bối rối này chắc chắn sẽ giảm đi và sự thích thú chắc chắn sẽ vẫn còn. Tốt :)

Các thuật toán vẽ biểu đồ dựa trên lực lượng là một ví dụ khác. Ý tưởng là coi mỗi cạnh là một lò xo và cách bố trí các nút của đồ thị tương ứng với việc tìm điểm cân bằng trong bộ sưu tập lò xo.

Phần lớn toán học mà chúng tôi sử dụng ban đầu được phát minh để giải các bài toán vật lý. Các ví dụ bao gồm phép tính (trọng lực Newton) và chuỗi Fourier (phương trình nhiệt).

Có một bài báo gần đây thiết lập kết nối giữa Bảo mật máy tính và hiệu trưởng thứ hai của nhiệt động lực học.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

Khái niệm về tiềm năng có liên quan đến nhiều lĩnh vực vật lý khác nhau. Trong cs, tiềm năng được sử dụng trong phân tích khấu hao cấu trúc dữ liệu. Chúng ta có thể xem xét từng bước ảnh hưởng đến entropy của hệ thống và do đó có được chi phí trung bình (khấu hao) của một hoạt động với cấu trúc dữ liệu nhất định. Điều này đã dẫn đến nhiều cấu trúc dữ liệu tốt hơn về mặt lý thuyết như heap của Wikipedia.

để thêm / điền vào một số khoảng trống trong các câu trả lời / bảo hiểm xuất sắc hiện tại, dường như có một mối liên hệ chặt chẽ giữa TCS và nhiệt động lực học theo nhiều cách khác nhau chưa được khám phá đầy đủ nhưng là biên giới của nghiên cứu tích cực. có một điểm chuyển tiếp liên quan đến SAT nhưng dường như có thể có các điểm chuyển tiếp liên quan đến các lớp phức tạp khác (hoặc thậm chí là tất cả). điểm chuyển tiếp SAT có liên quan đến sự khác biệt giữa các trường hợp "dễ" (P) và "cứng" (NP), nhưng có thể cho rằng tất cả các ranh giới lớp phức tạp phải dẫn đến cùng một thuộc tính giống như điểm chuyển tiếp.

xem xét một máy Turing. nó đã đo hoạt động của nó trong các kích thước vật lý thông thường của "thời gian" và "không gian". nhưng lưu ý rằng rõ ràng nó cũng thực hiện một đơn vị "công việc" trong việc chuyển từ hình vuông sang hình vuông và thực hiện chuyển đổi. trong vật lý, đơn vị công việc là Joules, cũng là thước đo năng lượng. do đó, có vẻ như các lớp phức tạp có một số liên quan đến mức năng lượng, ranh giới hoặc chế độ.

lý thuyết cơ học lượng tử ngày càng coi chính không gian và thời gian, vũ trụ, như một loại hệ thống máy tính. có vẻ như nó có một số "đơn vị tính toán tối thiểu" thực chất với bản chất của nó, có lẽ liên quan đến chiều dài Plank. do đó, kiểm tra các máy Turing tối thiểu cho các vấn đề cũng ngụ ý và liên quan đến các hệ thống vật lý / năng lượng tối thiểu hoặc thậm chí thể tích không gian cần thiết. [3]

Ngoài ra, khái niệm chính về entropy xuất hiện nhiều lần trong TCS và vật lý / nhiệt động lực học và có thể là một nguyên tắc thống nhất với nghiên cứu tích cực hơn cho thấy bản chất cơ bản của nó. [1,2]

[1] entropy trong lý thuyết thông tin , wikipedia

[2] CS defn của entropy , stackoverflow là gì

[3] Khối lượng thông tin là gì? tcs.se