Các giới hạn đầu vào giới hạn của chuỗi vô hạn

Đây là một câu đố tôi không thể giải được. Tôi muốn biết nếu vấn đề này đã được biết, hoặc có một giải pháp dễ dàng.

Có thể định nghĩa một song ánh $3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N}$ sử dụng các tính chất của loại khép kín bicartesian. Andrej Bauer đã đăng một lời giải thích về ý nghĩa của điều này trên blog của mình là " Viên ngọc xây dựng: tung hứng theo cấp số nhân ".

Đồ trang sức này có một thuộc tính thú vị: đó là "giới hạn đầu vào" nghĩa là mỗi thành phần của đầu ra chỉ phụ thuộc vào nhiều thành phần của đầu vào. Tuy nhiên, với $k,l\geq 2$ , dường như cấu trúc này chỉ có thể chỉ ra rằng $k^\mathbb{N}$ và là đẳng cấu nếu và đều lẻ hoặc cả hai. Điều này mở ra câu hỏi:$l^\mathbb{N}$$k$$l$

Có một giới hạn đầu vào giới hạn từ $2^\mathbb{N}$ đến $3^\mathbb{N}$ không?

Dưới đây là một ghi chú ngắn mô tả vấn đề chi tiết hơn: Một phỏng đoán liên quan đến các mệnh đề đầu vào bị ràng buộc của các chuỗi vô hạn .

Định nghĩa:

Một chức năng là giáp-input nếu có tồn tại một số nguyên k sao cho mỗi thành phần của đầu ra của f chỉ phụ thuộc vào nhiều nhất là k thành phần của đầu vào. Chính thức hơn, f là giáp-input nếu cho mỗi chỉ số j ∈ J có chỉ số i 1 , ⋯ , i k ∈ I và một hàm f m : $f : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j$$k$$f$$k$$f$$j \in J$$i_1,\dotsb,i_k \in I$ như vậy mà cho tất cảx∈Xthành phần f(x)jbằngfj(x i 1 ,⋯,x i k ).$f_m : X_{i_1}\times\dotsb\times X_{i_k} \rightarrow Y_j$$x \in X$$f(x)_j$$f_j(x_{i_1},\dotsb,x_{i_k})$

Một bijection là một bijection đầu vào giới hạn nếu nó là một hàm đầu vào giới hạn.$f$

Một bijection là một đẳng cấu đầu vào giới hạn nếu nó và nghịch đảo của nó là các hàm đầu vào bị chặn. Điều này cũng thú vị.$f$

Tôi không phải là một người lý thuyết CS. Nhưng về mặt lý thuyết ergodic loại bản đồ được gọi là finitary isomorphisms. Ví dụ, mọi người xem xét nếu hai chuỗi Bernoulli của cùng một entropy có đẳng cấu về mặt tài chính hay không. Ví dụ: (đây là sự thay đổi một phía vì có vẻ như bạn quan tâm đến hơn là P Z ):$P^{\mathbb{N}}$$P^{\mathbb{Z}}$

A. Del Junco, mã Fin Fin giữa các ca Bernoulli một phía, Hệ thống Động lực học Lý thuyết Ergodic, vol. 1, trang 285 CƠ THỂ, 1981.

Tái bút: Tôi dự định để lại bình luận này nhưng tôi không thể vì thiếu danh tiếng. Hãy cho tôi biết nếu nó hoàn toàn lạc đề thì tôi sẽ xóa nó.

$k^\mathbb{N}$$2^\mathbb{N}$$k$$k = 3$$k - 2$$k - 1$

$2^\mathbb{N} \to k^\mathbb{N}$

$i$$i$ $k$

$k$$k$$i$$k$$k i$