Giả sử P NP.
Định lý của Ladner nói rằng có các vấn đề trung gian NP (các vấn đề trong NP không thuộc P cũng như NP-Complete). Tôi đã tìm thấy một số tài liệu tham khảo che giấu trực tuyến gợi ý (tôi nghĩ) rằng có nhiều "cấp độ" ngôn ngữ có thể giảm lẫn nhau trong NPI mà chắc chắn không phải tất cả đều sụp đổ thành một.
Tôi có một số câu hỏi về cấu trúc của các cấp độ.
- Có vấn đề "NP-Trung gian-Hoàn thành" - nghĩa là, các vấn đề NP-Trung gian mà mọi vấn đề NP-Trung gian khác đều có thể giảm được nhiều lần?
- Sắp xếp NP - P thành các lớp tương đương, trong đó tính khử tương hỗ là mối quan hệ tương đương. Bây giờ áp đặt một thứ tự cho các lớp tương đương này: nếu các vấn đề trong giảm xuống thành các vấn đề trong (rõ ràng lớp tương đương NP-Complete là phần tử tối đa). Đây có phải là tổng thứ tự (tức là các vấn đề được sắp xếp theo chuỗi giảm dần vô hạn)? Nếu không, "cấu trúc cây" của thứ tự từng phần có yếu tố phân nhánh hữu hạn không?B A
- Có bất kỳ thành phần cấu trúc thú vị nào được biết đến của NP - P không? Có bất kỳ câu hỏi mở thú vị về cấu trúc cơ bản?
Nếu bất kỳ điều nào trong số này hiện chưa được biết, tôi cũng rất muốn nghe điều đó.
Cảm ơn!