Có vấn đề nào về NP-Trung cấp-Hoàn thành không?

Giả sử P NP. $\ne$

Định lý của Ladner nói rằng có các vấn đề trung gian NP (các vấn đề trong NP không thuộc P cũng như NP-Complete). Tôi đã tìm thấy một số tài liệu tham khảo che giấu trực tuyến gợi ý (tôi nghĩ) rằng có nhiều "cấp độ" ngôn ngữ có thể giảm lẫn nhau trong NPI mà chắc chắn không phải tất cả đều sụp đổ thành một.

Tôi có một số câu hỏi về cấu trúc của các cấp độ.

Có vấn đề "NP-Trung gian-Hoàn thành" - nghĩa là, các vấn đề NP-Trung gian mà mọi vấn đề NP-Trung gian khác đều có thể giảm được nhiều lần?
Sắp xếp NP - P thành các lớp tương đương, trong đó tính khử tương hỗ là mối quan hệ tương đương. Bây giờ áp đặt một thứ tự cho các lớp tương đương này: nếu các vấn đề trong giảm xuống thành các vấn đề trong (rõ ràng lớp tương đương NP-Complete là phần tử tối đa). Đây có phải là tổng thứ tự (tức là các vấn đề được sắp xếp theo chuỗi giảm dần vô hạn)? Nếu không, "cấu trúc cây" của thứ tự từng phần có yếu tố phân nhánh hữu hạn không? $A > B$ $B$ $A$
Có bất kỳ thành phần cấu trúc thú vị nào được biết đến của NP - P không? Có bất kỳ câu hỏi mở thú vị về cấu trúc cơ bản?

Nếu bất kỳ điều nào trong số này hiện chưa được biết, tôi cũng rất muốn nghe điều đó.

Cảm ơn!

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
nguồn

Một phiên bản yếu của điều này là có các vấn đề "Hoàn thành biểu đồ-đẳng hình".

— Suresh Venkat

Câu trả lời cho 1. là "có và không" Tôi nghĩ: Có bởi vì như Suresh nói, bạn có thể có vấn đề GI-đầy đủ (và

vấn đề -complete cho các vấn đề khác

). Và không có bởi vì bằng chứng Ladner của, có một hệ thống phân cấp vô hạn của

lớp -intermediate và nếu tôi không nhầm, có một

vấn đề -intermediate động hoàn tất sẽ sụp đổ hệ thống phân cấp này (và do đó bởi mâu thuẫn chứng minh

), theo cùng một cách như hệ thống phân cấp đa thức không thể có một vấn đề hoàn chỉnh nếu nó không sụp đổ.

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

— Bruno

Cảm ơn, Bruno - tất cả thông tin này có thể được tìm thấy trong bài báo gốc của Ladner, hoặc có nên có các nguồn liên quan khác không?

— GMB

Bạn cũng có thể xem qua bài viết của Downey và Fortnow: Ngôn ngữ cứng thống nhất ; trong đó bằng chứng định lý của Ladner được nêu trong Phụ lục A.1 cho thấy mức độ thời gian đa thức của các ngôn ngữ tính toán là một thứ tự dày đặc. Họ cũng phỏng đoán rằng nếu tồn tại các bộ cứng đồng đều trong NP thì tồn tại các bộ cứng đồng nhất không hoàn chỉnh.

— Marzio De Biasi

để tham khảo thêm cho 1. và một tài nguyên có thể hữu ích, hãy xem câu trả lời của Ryan và bài viết của Schoening được trích dẫn trong đó.

— Sasho Nikolov

Tôi thực sự không có tài liệu tham khảo cho những kết quả này - chúng không khó để chứng minh một khi bạn hiểu định lý của Ladner.

Không, đối với bất kỳ bộ A không hoàn chỉnh NP nào, có một bộ B khác hoàn toàn nằm giữa A và SAT.
Các lớp tương đương này được gọi là đa thức-nhiều-một độ. Bạn có thể nhúng bất kỳ vị trí hữu hạn nào vào các độ bên dưới NP. Cụ thể, độ không hoàn toàn được sắp xếp hoặc phân nhánh chính xác.
Tất cả điều này phụ thuộc vào ý của bạn là "thú vị". Có một lý thuyết rất lớn về cấu trúc mức độ của các bộ tính toán ( ví dụ, xem cuốn sách của Soare ) và nhiều câu hỏi chưa được chuyển sang các bộ thời gian đa thức. Chẳng hạn, bạn có thể có các bộ NP A và B có tham gia tương đương với SAT và cuộc gặp gỡ của chúng tương đương với tập hợp trống không?

— Lance Fortnow
nguồn

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

Đây là những thuật ngữ của lý thuyết mạng : sự tham gia của một tập hợp con là giới hạn trên nhỏ nhất của nó (nếu nó tồn tại) và đáp ứng giới hạn dưới lớn nhất.

— Bruno