Các trường hợp có thể giải quyết được thời gian đa thức của Max-Sat

18

Vấn đề Max-Sat yêu cầu bạn tìm một bài tập về công thức CNF thỏa mãn càng nhiều mệnh đề càng tốt.

Đối với bài toán SAT đơn giản hơn, có nhiều trường hợp đặc biệt đã biết có thể được giải trong thời gian đa thức, ví dụ: chúng ta có thể giải 2-SAT trong thời gian đa thức.

Đối với Max-Sat, tình huống sẽ khác vì Max-Sat là NP-hard ngay cả đối với các công thức 2-CNF (mỗi mệnh đề chỉ chứa 2 biến).

Có bất kỳ đầu vào đặc biệt thú vị nào mà Max-Sat là đa thức không?

Đặc biệt, tôi sẽ quan tâm đến một tài liệu tham khảo tiêu chuẩn để giải quyết Max-Sat khi biểu đồ độ nghiêng đã giới hạn treewidth.

sat treewidth max2sat

— Martin Vatshelle
nguồn

3

Planar max-cut là trường hợp đặc biệt của max-cut, nghĩa là (trong một ý nghĩa) là trường hợp đặc biệt của max-2-sat.

— Jukka Suomela

6

Điều này không trả lời trực tiếp vấn đề Max-SAT của bạn nhưng các tài liệu tham khảo có thể hướng dẫn bạn trả lời đầy đủ.

Szeider đã chỉ ra rằng Mức độ hài lòng là có thể dễ dàng tham số khi được tham số hóa bằng treewidth của biểu đồ tỷ lệ mắc. Samer và Szeider đã đưa ra một thuật toán lập trình động hiệu quả.

Người giới thiệu

S. Szeider. Trên các tham số có thể điều chỉnh tham số SAT xed của SAT. Trong Proc. Hội nghị quốc tế lần thứ 6 về lý thuyết và ứng dụng khả năng của Satis (SAT'03), các bài báo được chọn và sửa đổi, tập. 2919 của LNCS, trang 188 Từ 202. Springer-Verlag, 2004.

M. Samer và S. Szeider. Các thuật toán để đếm mô hình mệnh đề. Trong Proc. Hội nghị quốc tế lần thứ 14 về logic lập trình, trí thông minh và lý luận nhân tạo (LPAR'07), tập. 4790 của LNCS, trang 484 Từ498. Springer-Verlag, 2007.

Samer và Szeider, Khả năng lưu thông số cố định. Trong A. Biere, M. Heule, H. van Maaren và T. Walsh, biên tập viên, Sổ tay về khả năng của Satis, phần 1, chương 13. Ấn bản IOS

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Tôi biết một số Stefan Szeiders hoạt động, một bài báo gần đây cho thấy #SAT là đa thức khi biểu đồ inced có giới hạn chiều rộng clique cũng bao gồm chiều rộng của cây (mặc dù ở đây chúng ta có thời gian chạy XP thay vì FPT). Friedrich Slivovsky và Stefan Szeider, Đếm mô hình cho các công thức của giới hạn Clique-Width, Thuật toán và tính toán, tập. 8283, tr. 677-687, LNCS, 2013 Tôi biết rằng những loại kết quả này thường sẽ chuyển thành MAX-SAT, nhưng sẽ dễ dàng hơn nhiều khi có một tài liệu tham khảo trong đó việc này đã được thực hiện thay vì tự làm.

— Martin Vatshelle

0

Chúng tôi tìm thấy một loại tài sản như vậy:

$F$ $F$ $x$ $C$ $x$ $C$ $C$ $C$ $x$ $x$

xem: http://arxiv.org/abs/1402.6485

Có bất kỳ tính chất khác như vậy được biết đến?

— Martin Vatshelle
nguồn