Giới hạn của ngôn ngữ cứng có thể dễ dàng?

Tất cả những điều sau đây có thể giữ đồng thời?

1. được chứa trong L s + 1 cho tất cả các số nguyên dương s .$L_s$$L_{s+1}$$s$
2. là ngôn ngữ của tất cả các từ hữu hạn trên { 0 , 1 } .$L = \bigcup_s L_s$$\{0,1\}$
3. Có một số lớp phức tạp và một khái niệm thích hợp giảm cho C như vậy mà cho mỗi s , L s là khó khăn cho C .$C$$C$$s$$L_s$$C$

Tôi nghĩ rằng chúng ta chỉ có thể bắt đầu với một số ngôn ngữ cơ bản , sau đó lấy L 0 = L và L s + 1 = L s ∪ { 0 , 1 } s + 1 .$L$$L_0 = L$$L_{s+1} = L_s \cup \{0,1\}^{s+1}$

Nghĩa là, mỗi là liên kết của L với tất cả các chuỗi có độ dài lên đến s . Mỗi L s ít nhất cũng cứng như L nhưng không khó hơn (theo nghĩa tiệm cận), giả sử chúng ta có thể đếm đến s .$L_s$$L$$s$$L_s$$L$$s$

Tôi cũng đã nghĩ về "giới hạn" ngược lại, vì vậy mỗi được chứa trong L s và L = ∩ s L s thì dễ trong khi mỗi L s lại khó. Nhưng tôi nghĩ rằng chúng ta chỉ có thể bắt đầu với một ngôn ngữ cứng (nhưng có thể đếm được) L 0 và chỉ cần loại bỏ một từ ở mỗi bước; giao lộ nên trống (mọi từ cuối cùng sẽ bị xóa).$L_{s+1}$$L_s$$L = \cap_s L_s$$L_s$$L_0$

Chỉ cần thêm vào câu trả lời của Marzio và usul: điều tương tự có thể được thực hiện ngay cả khi người ta muốn yêu cầu sự khác biệt giữa và L s + 1 là một tập hợp vô hạn (đó là một cách để làm cho câu hỏi ít được trả lời một cách tầm thường, nhưng, như chúng ta thấy, không hoạt động). Hãy D n = { x ∈ { 0 , 1 } * : 1 x  là việc mở rộng nhị phân của một số nguyên chia hết cho bởi  n } . Sau đó lấy L 0 = L và L s + 1$L_s$$L_{s+1}$$D_n = \{ x \in \{0,1\}^* : 1x \text{ is the binary expansion of an integer divisible by } n\}$$L_0 = L$ nên thực hiện các mẹo.$L_{s+1} = L_s \cup D_s$

(Đối với bất kỳ cố định , nếu L là, nói, bè lũ, nó phải là tương đối dễ dàng để có một giảm từ SAT để bè lũ và sửa đổi nó bằng một cái gì đó giống như đệm để nó vẫn là giảm từ SAT để bè lũ ∪ D s .)$s$$L$$\cup D_s$

Cho phép liệt kê của nhị phân công thức boolean được mã hóa xác định L s = S Một T ∪ { φ i 1 , . . . , φ i s } trong đó φ i 1 , . . . , Φ i s là người đầu tiên của công thức không thể thoả mãn trong kiểu liệt kê.$\varphi_1, \varphi_2,...$$L_s = SAT \cup \{ \varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}\}$$\varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}$$s$

rõ ràng là khó khăn cho N P : được đưa ra một công thức boolean φ thêm vào nó đủ biến OR-ed mới x i φ ∨ x 1 ∨ . . . ∨ x n cho đến khi chỉ số của nó trong bảng liệt kê trở nên lớn hơn (không đổi) i s .$L_s$$NP$$\varphi$$x_i$ $\varphi \lor x_1 \lor ... \lor x_n$$i_s$