W [1] -có vấn đề về đồ thị mức độ giới hạn

Bạn có biết các vấn đề là W [1] -hard ngay cả đối với các biểu đồ mức độ giới hạn không?

Kích thước số liệu khó đối với các biểu đồ có độ lớn nhất là 3, nhưng đó là W [2] -hard. Red-Blue Nonblocker từng là W [1] -hard trên đồ thị mức độ giới hạn nhưng có một lỗi trong bằng chứng (cuốn sách của Downey Fellows 2013), và chỉ khó nếu các đỉnh màu xanh có độ giới hạn.

Bóng và Bẫy tôi vẫn giữ -hard$W[1]$ khi bị giới hạn ở cây nhị phân.

Định lý 5 nêu:

Định lý 5. Bóng và bẫy I vẫn là -được giới hạn ở các cây nhị phân, số lượng bẫy tối đa trên một đỉnh là một trên mỗi màu và các quả bóng được đặt trên cả lá và cha mẹ của lá.$W[1]$

$G$$H$$2$$\mathsf{W[1]}$$G$$H$$G$