Ngăn chặn chung được biết đến nhiều nhất cho / bởi NP và Parity-P?

Parity-P là tập hợp các ngôn ngữ được công nhận bởi máy Turing không xác định, chỉ có thể phân biệt giữa số chẵn hoặc số lẻ của các đường dẫn "chấp nhận" (chứ không phải là số đường dẫn chấp nhận bằng 0 hoặc không bằng 0). Do đó, Parity-P về cơ bản là anh chị em thấp còi của PP : trong khi PP tính xem số lượng đường dẫn chấp nhận của máy NP có chiếm đa số hay không ( nghĩa là bit đáng kể nhất của đại lượng đó), Parity-P chỉ ra bit quan trọng nhất của số lượng đường dẫn chấp nhận.

Giống như NP, Parity-P chứa UP (chứa P, "có lẽ" hoàn toàn như vậy); và giống như NP, Parity-P được chứa trong PSPACE.

Câu hỏi. Các giới hạn trên và dưới chung được biết đến nhiều nhất cho NP và Parity-P là gì?

— Niel de Beaudrap
nguồn

Theo Valiant-Vazirani, NP được chứa trong BP dot Parity-P (rõ ràng có chứa Parity-P). Hơn nữa, Toda cho thấy PH nằm trong BP dot Parity-P nằm trong P ^ (# P) (nằm trong PSPACE).

Đối với giới hạn thấp hơn, tôi nghĩ cả hai lớp đều chứa một lớp được gọi là FewP chứa UP và giống như NP nhưng bạn yêu cầu các chuỗi trong ngôn ngữ có nhiều đường dẫn chấp nhận nhất.

[Cập nhật: sửa lỗi chính tả BPP thay vì BP]

— Manu
nguồn

Một hệ quả của PH ngăn chặn trong BPP chấm Parity-P, là Parity-P không được chứa trong Phân cấp Poly trừ khi Phân cấp đó sụp đổ.

— Andy Drucker

Điều này xảy ra bởi vì, nếu Parity-P nằm trong Sigma_k-P, thì PH nằm trong BPP dot Sigma_k-P, được chứa trong Pi_ (k + 1) -P. (ngăn chặn cuối cùng này xuất phát từ việc khái quát hóa 'toán tử' đơn giản về kết quả rằng BPP nằm trong Sigma_2 P giao với Pi_2 P.)

— Andy Drucker

Tôi nghĩ rằng thật hợp lý khi BPP chấm Parity-P được chứa trong P ^ (Parity-P). Nếu điều này là đúng, thì PH được chứa trong P ^ (Parity), được chứa trong (Parity-P) ^ (Parity-P), thực sự bằng Parity-P. Điều tôi không chắc chắn là liệu có bất kỳ bài báo nào về độ cứng và tính ngẫu nhiên đưa ra một giả thuyết ngụ ý BPP chấm Parity-P có trong P ^ (Parity-P) hay không.

— Andy Drucker

Cuối cùng, Parity-P được phân biệt với NP và các lớp PH khác ở chỗ nó được biết là có mức giảm trường hợp xấu nhất đến trung bình. Đó là, nếu Parity-P không nằm trong P, thì nó chứa các vấn đề phân phối là trường hợp trung bình khó. Xem Feigenbaum-Fortnow, "Khả năng tự giảm ngẫu nhiên của các bộ hoàn chỉnh".

— Andy Drucker

Đây là ý tưởng chung: hãy để C là một lớp phức tạp. Một ngôn ngữ L nằm trong (BPP dot C) nếu tồn tại ngôn ngữ S trong C, bao gồm các cặp được mã hóa (x, r), sao cho: -if x nằm trong L, sau đó cho 2/3 của tất cả r, cặp (x, r) là trong S; -if x không nằm trong L, thì với 2/3 của tất cả r, cặp (x, r) không thuộc S. (Về mặt kỹ thuật, độ dài của r phụ thuộc vào x và được yêu cầu nhiều nhất là một đa thức trong | x |.)

— Andy Drucker