Hậu quả của NP = PSPACE

Hậu quả khó chịu của NP = PSPACE là gì? Tôi ngạc nhiên vì tôi không tìm thấy bất cứ điều gì về điều này, vì các lớp học này là một trong những lớp nổi tiếng nhất.

Cụ thể, nó có gây hậu quả gì cho tầng lớp thấp hơn không?

Nếu , điều này có nghĩa là:$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

• N $\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
  Nghĩa là, việc tính các giải pháp cho một vấn đề trong sẽ có thể giảm được nhiều thời gian để tìm một giải pháp duy nhất;$\mathsf{NP}$

• $\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
  Nghĩa là các thuật toán ngẫu nhiên theo thời gian đa thức với xác suất thành công tùy ý gần bằng 1/2 có thể giảm thời gian đa thức thành các thuật toán ngẫu nhiên thời gian đa thức với lỗi một phía, trong đó các trường hợp CÓ được chấp nhận với xác suất nhỏ tùy ý;

• $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
  Nghĩa là, đối với bất kỳ vấn đề nào có thể kiểm chứng được trong thời gian đa thức, ngẫu nhiên cung cấp tốc độ thời gian đa thức tốt nhất (nhưng đây chỉ là hệ quả của sự sụp đổ của hệ thống phân cấp thời gian đa thức);

• $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$
  Nghĩa là, bất kỳ vấn đề nào có thể giải quyết được bằng máy tính lượng tử đều dễ dàng xác minh chứng chỉ cho câu trả lời của nó; đây sẽ là một kết quả tích cực quan trọng trong triết lý của cơ học lượng tử, và có lẽ sẽ hữu ích cho nỗ lực xây dựng máy tính lượng tử (để xác minh rằng họ đang làm những gì họ đang làm).

Tất cả những điều này là do ngăn chặn các lớp ở phía bên trái trong (mặc dù chúng tôi cũng có ).B Q P ⊆ P $\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{BQP \subseteq PP}$

Một điểm đã được ngầm định nhưng chưa được đề cập rõ ràng là chúng ta sẽ nhận được . Mặc dù điều này tương đương với thu gọn thành , nhưng nó xuất phát trực tiếp từ thực tế là bị đóng dưới bổ sung, điều này không quan trọng để chứng minh.P H N P P S P A C $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSPACE}$

Tôi nghĩ rằng đáng để tự mình chỉ ra vì số lượng lớn các hậu quả đáng ngạc nhiên mà nó có: có bằng chứng ngắn chứng kiến ​​khi đồ thị không thể 3 màu, * không- * Hamilton , khi hai biểu đồ * không phải là * đẳng cấu, ... và (trong một nghĩa nào đó nói chung hơn) rằng có một hệ thống chứng minh Cook-Reckhow trong đó mọi tautology đề xuất có một bằng chứng có kích thước đa thức.$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Nếu${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) Phân cấp đa thức sẽ thu gọn thành .${\bf NP }$

2) Bây giờ chúng ta sẽ có vì chúng ta biết rằngP S P A C E ≠ N ${\bf NP } \not ={\bf NL}$${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

--- CẬP NHẬT ---

3) Được biết rằng , trong đó chúng là các phiên bản giới hạn không gian logarit của , và tương ứng. Sau đó, theo định nghĩa, không có lớp nào trong số các lớp phức tạp này có thể bằng theo giả định rằng .N P C = P P P N P N P = P S P A C ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$${\bf NP}$${\bf C_=P}$${\bf PP}$${\bf NP}$${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

Ngoài các kết quả được chỉ ra trong tất cả các câu trả lời khác, còn có một câu hỏi liên quan đến Hệ thống Bằng chứng Tương tác ( ), đó là khái quát hóa N P trong đó các thông báo trao đổi Trình xác minh và Trình xác minh để nhận dạng ngôn ngữ.${\bf IP}$${\bf NP}$

${\bf IP = PSPACE}$${\bf NP = PSPACE}$